11．O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點，過F的直線交C于A，B且$\overrightarrow{FA}$=2$\overrightarrow{BF}$，則△OAB的面積為（　　）
A．4B．$\sqrt{2}$C．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$D．2$\sqrt{2}$

分析 由題意設(shè)直線AB方程為x=my+1，代入拋物線方程，由$\overrightarrow{FA}$=2$\overrightarrow{BF}$，則y1=-2y2，求得m的值，由|y1-y2|=$\sqrt{（{y}_{1}+{y}_{2}）^{2}-4{y}_{1}{y}_{2}}$=3$\sqrt{2}$，S△OAB=$\frac{1}{2}$丨OF丨•|y1-y2|=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

解答 解：∵拋物線y2=4x，∴焦點F（1，0）
設(shè)直線AB方程為x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），
將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=my+1}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，消去x得y2-4my-4=0．
∴y1+y2=4m，y1y2=-4． ①
∵$\overrightarrow{FA}$=2$\overrightarrow{BF}$，
∴y1=-2y2，②
聯(lián)立①和②，消去y1，y2，
解得：m=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
|y1-y2|=$\sqrt{（{y}_{1}+{y}_{2}）^{2}-4{y}_{1}{y}_{2}}$=3$\sqrt{2}$．
∵S△OAB=$\frac{1}{2}$丨OF丨•|y1-y2|=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
故選C．

點評 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，弦長公式及三角形的面積公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，現(xiàn)將△ABC沿對角線AC折起，使點B到達點B′的位置，使平面AB′C與平面ACD垂直得到三棱錐B′-ACD，則三棱錐B′-ACD的外接球的表面積為5π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)）；在以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2的極坐標方程為ρcos2θ=2sinθ；
（1）求曲線C1的極坐標方程和曲線C2的直角坐標方程；
（2）若射線l：y=kx（x≥0）與曲線C1，C2的交點分別為A，B（A，B異于原點），當斜率$k∈[1，\sqrt{3}）$時，求|OA|•|OB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)f（x）=2x3+x，實數(shù)m滿足f（m2-2m）+f（m-6）＜0，則m的取值范圍是（-2，3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），雙曲線C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程x±$\sqrt{3}$y=0，則C1與C2的離心率之積為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．關(guān)于函數(shù)f （x）=4sin（2x+$\frac{π}{3}$），（x∈R）有下列命題：
①y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；
②y=f（x）的圖象關(guān)于點（-$\frac{π}{6}$，0）對稱；
③y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{5π}{12}$對稱；
其中正確的序號為③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知過拋物線方程y2=2px，過焦點F的直線l斜率為k（k＞0）與拋物線交于A，B兩點，滿足$\frac{1}{{|{\overrightarrow{AF}}|}}+\frac{1}{{|{\overrightarrow{FB}}|}}=1$，又$\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{FB}$，則直線l的方程為y=2$\sqrt{2}$（x-1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．下列函數(shù)中，當$x∈（0，\frac{π}{2}）$時，與函數(shù)$y={x^{-\frac{1}{3}}}$單調(diào)性相同的函數(shù)為（　�。�
A．y=cosxB．$y=\frac{1}{cosx}$C．y=tanxD．y=sinx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．圓x2+y2=4與圓x2+y2-6x+8y-24=0的位置關(guān)系是（　　）
A．相交B．相離C．內(nèi)切D．外切

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