(本小題滿分12分)已知直三棱柱中,△為等腰直角三角形,∠ =,且,、、分別為、、的中點.

(1)求證:∥平面;
(2)求證:⊥平面
(3)求三棱錐的體積.
(1)設的中點,連結,則平行且等于,所以四邊形是平行四邊形,所以//,從而∥平面
(2)∵為等腰直角三角形,的中點,∴,又∵⊥平面,可證,∴,∴,∵ 
(3)1

試題分析:(1)方法1:設的中點,連結,則平行且等于,…(2分)
所以四邊形是平行四邊形,所以//,
從而∥平面.                                      …………(4分)
方法2:連接、,并延長的延長線于點,連接
的中點,,可證              ……(2分)
、、的中點,∴,又∵平面,
平面,∴ ∥平面               ………(4分)
(2)∵為等腰直角三角形,的中點,∴,
又∵⊥平面,可證                ……(6分)
,∴,

                  ……(8分)
(3),,…………(10分)
…………(12分)
點評:高考中常考查空間中平行關系與垂直關系的證明以及幾何體體積的計算,這是高考的重點內(nèi)容.證明的關鍵是熟練掌握并靈活運用相關的判定定理與性質(zhì)定理.
練習冊系列答案
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(本小題滿分12分)在三棱錐中,是邊長為4的正三角形,,,、分別是、的中點;

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知如圖(1),正三角形ABC的邊長為2a,CDAB邊上的高,E、F分別是ACBC邊上的點,且滿足,現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖(2).

(Ⅰ) 求二面角B-AC-D的大。
(Ⅱ) 若異面直線ABDE所成角的余弦值為,求k的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

直線l與球O有且只有一個公共點P,從直線l出發(fā)的兩個半平面截球O的兩個截面圓的半徑分別為1和.若二面角的平面角為150°,則球O的表面積為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,平面平面,是正三角形,已知

(1) 設上的一點,求證:平面平面;
(2) 求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,正四棱錐的所有棱長相等,EPC的中點,則異面直線BEPA所成角的余弦值是(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點.直線A1E與GF所成角等于__________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

是兩不同直線,是兩不同平面,則下列命題錯誤的是
A.若,,則
B.若,,則
C.若,
D.若,,則

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