直線l與球O有且只有一個公共點P,從直線l出發(fā)的兩個半平面截球O的兩個截面圓的半徑分別為1和.若二面角的平面角為150°,則球O的表面積為
A．B．C．D．
C

試題分析：欲求球O的表面積，只需求出球O的半徑，根據(jù)題意OP長即球O的半徑，再根據(jù)球心與截面圓圓心連線垂直截面圓，可考慮連接球心與兩個截面圓圓心，利用得到的圖形中的一些邊角關系，求出R，再利用球的表面積公式即可求出球O的表面積．
解：設平面α，β截球O的兩個截面圓的圓心分別為A，B，
連接PA，PB，與球交點為C,D根據(jù)題意在四邊形OAPB中，∠APB=150°，∠OAP=∠OBP=90°
∴∠AOB=30°，PA=1，PB=，那么小圓的直徑分別是2，和2，那么結(jié)合角∠APB=150°，運用余弦定理得到得到為CD=2，而球的半徑就是三角形PAB的外接圓的半徑，則利用正弦定理可知為球的半徑為2，因此球的表面積為，故選C.
點評：本題考查了球的截面圓的性質(zhì)，以及二面角的平面角的找法，綜合性較強，做題時要認真分析，找到聯(lián)系．
練習冊系列答案
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如圖,在三棱錐P -ABC中,點P在平面ABC上的射影D是AC的中點.BC ="2AC=8,AB" =

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（本小題滿分12分）
如圖，已知⊙所在的平面，AB是⊙的直徑，，是⊙上一點，且，分別為中點。

（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐-的體積。

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(本題滿分12分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．
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(Ⅰ)求證：
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（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，△為等腰直角三角形，∠ ＝，且＝，、、分別為、、的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：⊥平面；
（3）求三棱錐的體積．

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已知兩個正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2,AB=4.

(Ⅰ)證明PQ⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求異面直線AQ與PB所成的角;
(Ⅲ)求點P到平面QAD的距離.

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（本小題滿分13分）如圖所示，四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，是棱上的動點．

（Ⅰ）若是的中點，求證：//平面；
（Ⅱ）若，求證：；
（III）在（Ⅱ）的條件下，若，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是 平行四邊形，AB＝2EF，EF∥AB，，H為BC的中點．求證：FH∥平面EDB.

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