Question

16．劉先生購買了一部手機，欲使用中國移動的“智慧”卡或加入中國聯(lián)通網(wǎng)，經(jīng)調(diào)查收費標準如表：

網(wǎng)絡(luò)	月租	本地話費	長途話費
甲：聯(lián)通	12元	0.3元/分鐘	0.6元/分鐘
乙：移動	無	0.5元/分鐘	0.8元/分鐘

劉先生每月接打本地電話時間是長途電話的5倍（手機雙向收費，接打話費相同）．
（1）設(shè)劉先生每月通話時間為x分鐘，求使用甲種入網(wǎng)方式所需話費的函數(shù)f（x）及使用乙種入網(wǎng)方式所需話費的函數(shù)g（x）；
（2）請你根據(jù)劉先生每月通話時間為劉先生選擇較為省錢的入網(wǎng)方式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)條件建立函數(shù)與x的關(guān)系即可，
（2）利用作差法進行比較大小即可．

解答 解：（1）∵劉先生每月接打本地電話時間是長途電話的5倍，
∴設(shè)劉先生每月通話時間為x分鐘，使用甲種入網(wǎng)方式所需話費的函數(shù)f（x）及使用乙種入網(wǎng)方式所需話費的函數(shù)g（x）；
則他每月接打本地電話時間為$\frac{5}{6}$x．接打長途$\frac{1}{6}$x，
若選擇甲種入網(wǎng)分式，則月租12元，本地話費0.3×$\frac{5}{6}$x=0.25x，長途話費0.6×$\frac{1}{6}$x=0.1x，
則f（x）=12+0.25x+0.1x=12+0.35x，（x＞0）．
若選擇乙種入網(wǎng)分式，則月租0元，本地話費0.5×$\frac{5}{6}$x=$\frac{5}{12}$x，長途話費0.8×$\frac{1}{6}$x=$\frac{2}{15}$x，
則g（x）=$\frac{5}{12}$x+$\frac{2}{15}$x=0.55x，（x＞0）．
（2）f（x）-g（x）=12+0.35x-0.55x=12-0.2x，
當12-0.2x＞0時，即x＜60時，f（x）＞g（x），此時應(yīng)選擇乙方式入網(wǎng)，省錢，
當12-0.2x＜0時，即x＞60時，f（x）＜g（x），此時應(yīng)選擇甲方式入網(wǎng)，省錢，
當12-0.2x=0時，即x=60時，f（x）=g（x），此時甲乙兩種方式話費一樣．

點評 本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．注意要進行分類討論．