（本小題滿分13分）如圖甲，直角梯形中，，，點(diǎn)、分別在，上，且，，，，現(xiàn)將梯形沿折起，使平面與平面垂直（如圖乙）.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)的長為何值時(shí)，
二面角的大小為？
(Ⅰ)見解析   (Ⅱ)
法一：（Ⅰ）MB//NC，MB平面DNC，NC平面DNC，

MB//平面DNC.
同理MA//平面DNC，又MAMB="M," 且MA,MB平面MAB.
.  (6分)
（Ⅱ）過N作NH交BC延長線于H，連HN，
平面AMND平面MNCB，DNMN,
DN平面MBCN，從而,
為二面角D-BC-N的平面角.                                      (9分)
由MB=4，BC=2，知，
.                           (10分)
由條件知：                 （13分）
解法二：如圖，以點(diǎn)N為坐標(biāo)原點(diǎn)，以NM，NC，ND所在直線分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系易得NC=3，MN=，
設(shè)，則.
（I）.
，
∵，
∴與平面共面，又，.     (6分)
（II）設(shè)平面DBC的法向量，
則，令，則， 
∴. （8分）又平面NBC的法向量.  （9分）

即：   又即    （13分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在五棱錐P-ABCDE中，PA=AB=AE=4a，PB=PE=a，BC=DE=2a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．（1）若為中點(diǎn)，求證：平面.
（2）求二面角A-PD-E的正弦值；（3）求點(diǎn)C到平面PDE的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝BD
（1）求證：BF∥平面ACE；（2）求二面角B－AF－C的大��；
（3）求點(diǎn)F到平面ACE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）

（本題14分）.如圖所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,
底面邊長和側(cè)棱長都是2,D是側(cè)棱CC1上任意一點(diǎn),E是
A1B1的中點(diǎn).
(1)求證:A1B1//平面ABD.
(2)求證:
(3)求三棱錐C-ABE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

根據(jù)給出的空間幾何體的三視圖，用斜二側(cè)畫法畫出它的直觀圖．

正視圖             側(cè)視圖           俯視圖

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)、G分別為EB和AB的中點(diǎn).
（1）求證：FD∥平面ABC；
（2）求證：AF⊥BD；
(3) 求二面角B—FC—G的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且，AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。
小題1:判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；
小題2:當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正四棱臺(tái)內(nèi)，以小底為底面。大底面中心為頂點(diǎn)作一內(nèi)接棱錐. 已知棱臺(tái)小底面邊長為b，大底面邊長為a，并且棱臺(tái)的側(cè)面積與內(nèi)接棱錐的側(cè)面面積相等，求這個(gè)棱錐的高，并指出有解的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正方體中，為上的點(diǎn)、為的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦值；
 （Ⅱ）若直線//平面，試確定點(diǎn)的位置.

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同步練習(xí)冊(cè)答案