【題目】已知拋物線,其中.點的焦點的右側,且的準線的距離是距離的3倍.經(jīng)過點的直線與拋物線交于不同的兩點,直線與直線交于點,經(jīng)過點且與直線垂直的直線軸于點.

(1)求拋物線的方程和的坐標;

(2)判斷直線與直線的位置關系,并說明理由.

【答案】(1),;(2)平行.

【解析】

(1)的準線的距離是距離的3倍可得p值,從而得到拋物線的方程和的坐標;

(2)方法一:設直線的方程為 ,對m分類討論,分別計算二者的斜率,即可作出判斷.方法二:先考慮直線的斜率不存在時,在考慮直線的斜率存在,設直線的方程為,聯(lián)立求點坐標,利用兩點斜率公式求出,即可得出結論.

(1)拋物線的準線方程為,焦點坐標為 ,

所以有,解得 ,

所以拋物線方程為,焦點坐標為 .

(2)直線 ,

方法一:

,

設直線的方程為

聯(lián)立方程

消元得,,

所以, ,

,

顯然

直線的方程為 ,

,則,則,

因為 ,所以 ,

直線的方程為,

,則,則

① 當時,直線 的斜率不存在,,可知 ,

直線的斜率不存在,則

② 當時,,

綜上所述,

方法二:

直線

(i) 若直線的斜率不存在,根據(jù)對稱性,不妨設,

直線的方程為,則

直線的方程為,即

,則,則直線 的斜率不存在,因此

(ii) 設,

當直線的斜率存在,設直線的方程為,

聯(lián)立方程,

消元得,,

整理得,

由韋達定理,可得,

,因為,可得.

顯然,

直線的方程為

,則,則

因為 ,所以

直線的方程為,

,則,則

,則

綜上所述, .

練習冊系列答案
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【題目】下列命題正確的有________(填序號)

①已知,,則pq的充分不必要條件;

函數(shù)的最小正周期為的必要不充分條件;

中,內(nèi)角A,BC所對的邊分別為a,b,c,,則為等腰三角形的必要不充分條件;

④若命題函數(shù)的值域為為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是.

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【題目】已知命題p:關于x的方程xa在(1,+∞)上有實根;命題q:方程1表示的曲線是焦點在x軸上的橢圓.

1)若p是真命題,求a的取值范圍;

2)若pq是真命題,求a的取值范圍.

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【題目】下圖1,是某設計員為一種商品設計的平面logo樣式.主體是由內(nèi)而外的三個正方形構成.該圖的設計構思如圖2,中間正方形的四個頂點,分別在最外圍正方形ABCD的邊上,且分所在邊為a,b兩段.設中間陰影部分的面積為,最內(nèi)正方形的面積為.,且取最大值時,定型該logo的最終樣式,則此時ab的取值分別為_____________.

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【題目】據(jù)《人民網(wǎng)》報道,“美國國家航空航天局( NASA)發(fā)文稱,相比20年前世界變得更綠色了.衛(wèi)星資料顯示中國和印度的行動主導了地球變綠.”據(jù)統(tǒng)計,中國新增綠化面積的42%來自于植樹造林,下表是中國十個地區(qū)在2017年植樹造林的相關數(shù)據(jù).(造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復、人工更新的面積之和)

單位:公頃

造林方式

地區(qū)

造林總面積

人工造林

飛播造林

新封山育林

退化林修復

人工更新

內(nèi)蒙

618484

311052

74094

136006

90382

6950

河北

583361

345625

33333

135107

65653

3643

河南

149002

97647

13429

22417

15376

133

重慶

226333

100600

62400

63333

陜西

297642

33602

63865

16067

甘肅

325580

260144

57438

7998

新疆

263903

118105

6264

126647

10796

2091

青海

178414

16051

159734

2629

寧夏

91531

58960

22938

8298

1335

北京

19064

10012

4000

3999

1053

(I)請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分別寫出在這十個地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū);

(Ⅱ)在這十個地區(qū)中,任選一個地區(qū),求該地區(qū)人工造林面積占造林總面積的比值超過的概率是多少?

(Ⅲ)在這十個地區(qū)中,從新封山育林面積超過五萬公頃的地區(qū)中,任選兩個地區(qū),記X為這兩個地區(qū)中退化林修復面積超過六萬公頃的地區(qū)的個數(shù),求X的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】已知等差數(shù)列的公差,數(shù)列滿足,集合.

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(2)若,求使得集合恰好有兩個元素;

(3)若集合恰好有三個元素:,是不超過7的正整數(shù),求的所有可能的值.

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A. B. C. D.

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如圖,長方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,點E在棱AA1上,BEEC1.

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(Ⅰ)若,討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)若

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(ii)設的極值點,的零點,且,證明.

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