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【題目】已知函數，，

（1）求不等式的解集；

（2）若對一切，均有成立，求實數的取值范圍．

【答案】（1）{x|－2<x<4}．（2）(－∞，2]．

【解析】

（1）解一元二次不等式得不等式g(x)<0的解集，（2）先化簡不等式，利用變量分離法得，轉化求函數最小值，根據，利用基本不等式求最值，即得實數m的取值范圍．

解：(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，

∴(2x＋4)(x－4)<0，∴－2<x<4，

∴不等式g(x)<0的解集為{x|－2<x<4}．

(2)∵f(x)＝x2－2x－8.

當x>2時，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，

∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，

即x2－4x＋7≥m(x－1)．

∴對一切x>2，均有不等式成立．

而＝(x－1)＋－2

≥2－2＝2(當x＝3時等號成立)．

∴實數m的取值范圍是(－∞，2]．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知關于x的二次函數f(x)＝x2＋(2t－1)x＋1－2t.

(1)求證：對于任意t∈R，方程f(x)＝1必有實數根；

(2)若<t<，求證：方程f(x)＝0在區(qū)間(－1，0)及內各有一個實數根．

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（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x＝6上，求圓N的標準方程；

（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點，且BC＝OA，

求直線l的方程．

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【題目】已知函數，a為常數

（1）判斷f（x）在定義域內的單調性

（2）若f（x）在上的最小值為，求a的值

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【題目】設Sn為數列{an}的前ｎ項的和，且Sn = (an －1)(n∈N*)， 數列{bn }的通項公式bn = 4n+5.

①求證：數列{an }是等比數列；

②若d∈{a1 ，a2 ，a3 ，……}∩{b1 ，b2 ，b3 ，……}，則稱d為數列{an }和{bn }的公共項，按它們在原數列中的先后順序排成一個新的數列{dn }，求數列{dn }的通項公式.

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【題目】（1）已知：“直線與圓相交”； ：“有一正根和一負根”.若為真， 為真，求的取值范圍.

（2）已知橢圓： 與圓： ，雙曲線與橢圓有相同的焦點，它的兩條漸近線恰好與圓相切.求雙曲線的方程.

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【題目】設函數f（x）=x|x|+bx+c，給出下列命題：①b=0，c＞0時，方程f（x）=0只有一個實數根；②c=0時，y=f（x）是奇函數；③方程f（x）=0至多有兩個實根．上述三個命題中所有正確命題的序號為 ．

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【題目】設數列{an}的前n項和為Sn , 且Sn=n2﹣4n﹣5

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）設bn=|an|，數列{bn}的前n項和為Tn， 求Tn ．

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