【題目】從中這個數(shù)中取個數(shù)組成遞增等差數(shù)列，所有可能的遞增等差數(shù)列這個數(shù)記為.

（1）當(dāng)時，寫出所有可能的遞增等差數(shù)列及的值；

（2）求；

（3）求證:.

【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）通過列舉，可知符合要求的遞增等差數(shù)列為共個.所以；（2）由于，且，即有項，所以，故取，取個，歸納出個數(shù)；（3）由于，按照（2）的方法，求出的表達(dá)式，然后利用差比較法證明不等式.

試題解析：

（1） 符合要求的遞增等差數(shù)列為共個..

（2）設(shè)滿足條件的一個等差數(shù)列首項為，公差為的可能取值為.對于給定的

,當(dāng)分別取時，可得遞增等差數(shù)列個（如: 時，，當(dāng)分別取時，可得遞增等差數(shù)列個: ，其它同理）當(dāng)取時，可得符合要求的等差數(shù)列個數(shù)為:.

（3）證明: 設(shè)等差數(shù)列首項為，公差為，記的整數(shù)部分是，則，即.的可能取值為,對于給定的, 當(dāng)分別取時，可得遞增等差數(shù)列個.當(dāng)取時，符合要求的等差數(shù)列個數(shù).由題意.又,

.

. 即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場預(yù)計全年分批購入每臺2000元的電視機(jī)共3600臺．每批都購入臺（是自然數(shù)）且每批均需付運費400元．貯存購入的電視機(jī)全年所需付的保管費 與每批購入電視機(jī)的總價值（不含運費）成正比．若每批購入400臺，則全年需用去運輸和保管總費用43600元．現(xiàn)在全年只有24000元資金可以支付這筆費用，請問，能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： +=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓C的長軸長為4．

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知直線l：y=kx+與橢圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝f（x）是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，且f(2x－3)>f(5x－6)，則實數(shù)x的取值范圍為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．過B1作l交橢圓于P、Q兩點，使PB2垂直QB2，求直線l的方程__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線y＝﹣3x+4的斜率和在y軸上的截距分別是（ ）

A.﹣3，4B.3，﹣4C.﹣3，﹣4D.3，4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：x+2y﹣1＝0，l2：2x+ny+5＝0，l3：mx+3y+1＝0，若l1∥l2且l1⊥l3，則m+n的值為（ ）

A.﹣10B.﹣2C.2D.10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

A. 9 B. 18 C. 27 D. 36

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式的解集為.

（1）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)， 是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求不為空集的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個數(shù)， 是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求不為空集的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案