設0＜α＜
π
2
，向量
a
=（cos4α，sin4α），
b
=（1，-1），若
a
•
b
=
1
3
，則tanα=
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),平面向量數(shù)量積的運算
專題：三角函數(shù)的求值,平面向量及應用
分析：利用向量的數(shù)量積的坐標運算得到α等式，然后利用三角函數(shù)公式變形求值．
解答： 解：
a
•
b
=cos4α-sin4α=（cos2α+sin2α）（cos2α-sin2α）=cos2α=
1-tan2α
1+tan2α
=
1
3
，
解得tanα=±
2
2
，
∵0＜α＜
π
2
，∴tanα=
2
2
；
故答案為：
2
2
．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標運算以及利用倍角公式進行三角函數(shù)求值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當實數(shù)x，y滿足
x+2y-4≤0
x-y-1≤0
x≥1
時，1≤ax+y≤4恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-
3
2
，-
1
2
]
B、[-
1
2
，1]
C、[1，
3
2
]
D、[
3
2
，
5
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex
x
-a（
1
x
+lnx）（a為常數(shù)且a＞1，e為自然對數(shù)的底），試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知cos2C=-
1
4
．
（1）求sinC的值；
（2）當a=2，2sinA=sinC時，求b的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=xex（x≤1）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f （x）=xlnx（x∈（0，+∞））．
（Ⅰ）求f （x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=2f （x）-blnx+x在x∈[1，+∞）上存在零點，求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）任取兩個不等的正數(shù)x1、x2，且x1＜x2，若存在x0＞0使f'（x0）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
成立，求證：x0＞x1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=
x2-x，      x∈[0，1)
1
10
(x-2)，x∈[1，2].
若x∈[4，6]時，f（x）≥t2-2t-4恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（　　）
A、[-
6
5
，3]
B、[1-
5
，1+
5
]
C、[-1，3]
D、[0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線y=
4
x
在點P（1，4）處的切線與直線l平行且距離為
17
，則直線l的方程為（　�。�
A、4x-y+9=0或4x-y+25=0
B、4x-y+9=0
C、4x+y+9=0或4x+y-25=0
D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若動直線x=a與函數(shù)f（x）=sinxcosx和g（x）=cos2x的圖象分別交于M，N兩點，則|MN|的最大值為
 
．

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