【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

已知在一個極坐標(biāo)系中點的極坐標(biāo)為．

（1）求出以為圓心，半徑長為2的圓的極坐標(biāo)方程（寫出解題過程）并畫出圖形．

（2）在直角坐標(biāo)系中，以圓所在極坐標(biāo)系的極點為原點，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，點是圓上任意一點， ， 是線段的中點，當(dāng)點在圓上運動時，求點的軌跡的普通方程．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）設(shè)圓上任意一點 圓的極坐標(biāo)方程，作圖見解析；（2）設(shè)圓上任意一點，令，由， 是線段的中點 的參數(shù)方程為

點的軌跡的普通方程為．

試題解析： （1）如圖，設(shè)圓上任意一點，則或，

由余弦定理得，

∴圓的極坐標(biāo)方程，作圖．

（2）在直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，可設(shè)圓上任意一點，

又令，由， 是線段的中點，

∴的參數(shù)方程為即（為參數(shù)）．

∴點的軌跡的普通方程為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為________.

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【題目】某文化創(chuàng)意公司開發(fā)出一種玩具（單位：套）進(jìn)行生產(chǎn)和銷售．根據(jù)以往經(jīng)驗，每月生產(chǎn)x套玩具的成本p由兩部分費用（單位：元）構(gòu)成：．固定成本（與生產(chǎn)玩具套數(shù)x無關(guān)），總計一百萬元；b．生產(chǎn)所需的直接總成本．

（1）問：該公司每月生產(chǎn)玩具多少套時，可使得平均每套所需成本費用最少？此時每套玩具的成本費用是多少？

（2）假設(shè)每月生產(chǎn)出的玩具能全部售出，但隨著x的增大，生產(chǎn)所需的直接總成本在急劇增加，因此售價也需隨著x的增大而適當(dāng)增加．設(shè)每套玩具的售價為q元，（）．若當(dāng)產(chǎn)量為15000套時利潤最大，此時每套售價為300元，試求、b的值．（利潤=銷售收入-成本費用）

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【題目】如圖，橢圓的左、右焦點為，右頂點為，上頂點為，若， 與軸垂直，且.

（1）求橢圓方程；

（2）過點且不垂直于坐標(biāo)軸的直線與橢圓交于兩點，已知點，當(dāng)時，求滿足的直線的斜率的取值范圍.

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【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點，，直線將分成兩部分，記左側(cè)部分的多邊形為.設(shè)各邊長的平方和為，各邊長的倒數(shù)和為.

（Ⅰ） 分別求函數(shù)和的解析式；

（Ⅱ）是否存在區(qū)間，使得函數(shù)和在該區(qū)間上均單調(diào)遞減？若存在，求 的最大值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知多面體的直觀圖（圖1）和它的三視圖（圖2），

（1）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求的值，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列滿足.

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；

（2）當(dāng)時，求數(shù)列的前項和；

（3）若對任意，都有成立，求的取值范圍.

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【題目】如圖，某旅游區(qū)擬建一主題游樂園，該游樂區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂區(qū)，四邊形區(qū)域為BCDE為休閑游樂區(qū)，AB、BC，CD，DE，EA，BE為游樂園的主要道路（不考慮寬度）．.

（I）求道路BE的長度；

（Ⅱ）求道路AB，AE長度之和的最大值．

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