【題目】為了解某地網(wǎng)民瀏覽購(gòu)物網(wǎng)站的情況，從該地隨機(jī)抽取100名網(wǎng)民進(jìn)行調(diào)查，其中男性、女性人數(shù)分別為45和55.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的網(wǎng)民日均瀏覽購(gòu)物網(wǎng)站時(shí)間的頻率分布直方圖，將日均瀏覽購(gòu)物網(wǎng)站時(shí)間不低于40分鐘的網(wǎng)民稱(chēng)為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，已知“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”中女性有10人.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為是否為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與性別有關(guān)；

非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人

網(wǎng)購(gòu)達(dá)人

總計(jì)

男

女

10

總計(jì)

（2）將上述調(diào)査所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取3名，記被抽取的3名網(wǎng)民中的“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的人數(shù)為X，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有把握；（2）分布列見(jiàn)解析，，.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖可得相關(guān)數(shù)據(jù)填入列聯(lián)表中，再利用卡方系數(shù)的計(jì)算公式，即可得答案；

（2）由頻率分布直方圖知，“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”對(duì)應(yīng)的頻率為，

將頻率視為概率即從該地隨機(jī)抽取1名網(wǎng)民，該網(wǎng)民是“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的概率為，且X服從二項(xiàng)分布，利用公式可求數(shù)學(xué)期望和方差.

（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”有

（人）.

補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下：

非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人

網(wǎng)購(gòu)達(dá)人

總計(jì)

男

30

15

45

女

45

10

55

合計(jì)

75

25

100

所以有90%的把握認(rèn)為是否為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與性別有關(guān).

（2）由頻率分布直方圖知，“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”對(duì)應(yīng)的頻率為，

將頻率視為概率即從該地隨機(jī)抽取1名網(wǎng)民，該網(wǎng)民是“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的概率為.

由題意知，

從而X的分布列為

X

0

1

2

3

P

由二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望與方差公式得

，

，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中, 平面平面,.

（1）求證:平面；

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在點(diǎn),使得平面？若存在, 求的值；若不存在, 說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2013年5月，華人數(shù)學(xué)家張益唐的論文《素?cái)?shù)間的有界距離》在《數(shù)學(xué)年刊》上發(fā)表，破解了困擾數(shù)學(xué)界長(zhǎng)達(dá)一個(gè)多世紀(jì)的難題，證明了孿生素?cái)?shù)猜想的弱化形式，即發(fā)現(xiàn)存在無(wú)窮多差小于7000萬(wàn)的素?cái)?shù)對(duì)．這是第一次有人證明存在無(wú)窮多組間距小于定值的素?cái)?shù)對(duì)．孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)問(wèn)題中的第8個(gè)，可以這樣描述：存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)，使得是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對(duì)稱(chēng)為孿生素?cái)?shù)．在不超過(guò)16的素?cái)?shù)中任意取出不同的兩個(gè)，則可組成孿生素?cái)?shù)的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，為極軸，且長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線(xiàn)的傾斜角；

（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某連鎖超市旗艦店在元旦當(dāng)天推出一個(gè)購(gòu)物滿(mǎn)百元抽獎(jiǎng)活動(dòng)，凡是一次性購(gòu)物滿(mǎn)百元者可以從抽獎(jiǎng)箱中一次性任意摸出2個(gè)小球（抽獎(jiǎng)箱內(nèi)共有5個(gè)小球，每個(gè)小球大小形狀完全相同，這5個(gè)小球上分別標(biāo)有1，2，3，4，5 這5個(gè)數(shù)字）.

（1）列出摸出的2個(gè)小球的所有可能的結(jié)果.

（2）已知該超市活動(dòng)規(guī)定：摸出的2個(gè)小球都是偶數(shù)為一等獎(jiǎng)；摸出的2個(gè)小球都是奇數(shù)為二等獎(jiǎng).請(qǐng)分別求獲得一等獎(jiǎng)的概率與獲得二等獎(jiǎng)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)，過(guò)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，拋物線(xiàn)C在兩點(diǎn)處的切線(xiàn)相互垂直.

（1）求拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)P為拋物線(xiàn)C上異于的點(diǎn)，直線(xiàn)均不與軸平行，且直線(xiàn)AP和BP交拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)分別于兩點(diǎn)，.

（i）求直線(xiàn)的斜率；

（ⅱ）求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)三棱錐的底面是正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，是棱上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），記直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角為，直線(xiàn)與平面所成角為，二面角的平面角為，則（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中醫(yī)藥研究所研制出一種新型抗癌藥物，服用后需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性，現(xiàn)有份血液樣本每個(gè)樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗(yàn)方式：（1）逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)次；（2）混合檢驗(yàn)，將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)，若結(jié)果為陰性，則這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只需檢驗(yàn)一次就夠了；若檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這份血液究竟哪份為陽(yáng)性，就需要對(duì)這份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果總陽(yáng)性還是陰性都是相互獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性的概率為．

（1）假設(shè)有6份血液樣本，其中只有兩份樣本為陽(yáng)性，若采取遂份檢驗(yàn)的方式，求恰好經(jīng)過(guò)兩次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率．

（2）現(xiàn)取其中的份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)的方式，樣本需要檢驗(yàn)的次數(shù)為；采用混合檢驗(yàn)的方式，樣本簡(jiǎn)要檢驗(yàn)的總次數(shù)為；

（ⅰ）若，試運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，

（ⅱ）若，采用混合檢驗(yàn)的方式需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望少，求的最大值（，，，，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，直線(xiàn)：，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線(xiàn)，為的中垂線(xiàn)，與交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)Γ.

（1）求曲線(xiàn)Γ的方程；

（2）若過(guò)的直線(xiàn)與Γ交于兩點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交軸于點(diǎn)，求與的比值.

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