Question

3．已知函數y=u（x）、y=v（x）都是定義在R上的連續(xù)函數，若max{a，b}表示a，b中較大的數，則對于下列命題：
（1）如果y=u（x）、y=v（x）都是奇函數，則f（x）=max{u（x），v（x）}是奇函數；
（2）如果y=u（x）、y=v（x）都是偶函數，則f（x）=max{u（x），v（x）}是偶函數；
（3）如果y=u（x）、y=v（x）都是增函數，則f（x）=max{u（x），v（x）}是增函數；
（4）如果y=u（x）、y=v（x）都是減函數，則f（x）=max{u（x），v（x）}是減函數；
其中真命題的個數是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據奇函數和偶函數圖象的對稱性即可判斷（1）（2）命題的真假，而根據增函數和減函數的定義即可判斷命題（3）（4）的真假，從而找出正確選項．

解答 解：根據奇函數圖象關于原點對稱，對于任意的一個x值，最大的數只有一個，不成對出現；
∴（1）中的f（x）不是奇函數；
偶函數圖象關于y軸對稱，對于任意的一個x值，最大的數有兩個，關于y軸對稱；
∴（2）中的f（x）是偶函數；
對于u（x），v（x）都是增函數時，任意的x₁＜x₂，則：u（x₁）＜u（x₂），v（x₁）＜v（x₂）；
不妨設u（x₁）＜v（x₁）；
∴f（x₁）=v（x₁）；
1）若f（x₂）=v（x₂），則f（x₁）＜f（x₂），得出f（x）為增函數；
2）若f（x₂）=u（x₂），則u（x₂）＞v（x₂）＞v（x₁）＞u（x₁）；
∴f（x₁）＜f（x₂），同樣得出f（x）為增函數；
同理可得出u（x），v（x）都是減函數時，f（x）為減函數；
∴（2）（3）（4）為真命題．
故選C．

點評 考查奇函數和偶函數的定義，及奇函數、偶函數圖象的對稱性，以及函數單調性的定義及判斷．