Question

11．在△ABC中，若a=$\sqrt{2}$，b=2，sinB+cosB=$\sqrt{2}$，則A=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由sinB+cosB=$\sqrt{2}$，平方可求sin2B，進(jìn)而可求B，然后利用正弦定理可求sinA，進(jìn)而可求A．

解答 解：由sinB+cosB=$\sqrt{2}$，兩邊平方可得1+2sinBcosB=2，
可得：2sinBcosB=1，即sin2B=1，
因?yàn)?＜B＜π，
所以B=$\frac{π}{4}$，
又因?yàn)閍=$\sqrt{2}$，b=2，
所以在△ABC中，由正弦定理得：$\frac{\sqrt{2}}{sinA}$=$\frac{2}{sin\frac{π}{4}}$，
解得sinA=$\frac{1}{2}$，又a＜b，所以A＜B=$\frac{π}{4}$，
所以A=$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角平方關(guān)系及正弦定理在求三角形中的應(yīng)用，解題時(shí)要注意大邊對(duì)大角的應(yīng)用，不要產(chǎn)生A角的多解，屬于基礎(chǔ)題．