Question

20．為了解某地高中生的身高情況，研究小組在該地高中生中隨機(jī)抽出30名高中生的身高統(tǒng)計(jì)成如圖所示的莖葉圖（單位：cm）．
若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”．
（1）求眾數(shù)和平均數(shù)
（2）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有1人是“高個(gè)子”的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖能求出眾數(shù)和平均數(shù)．
（2）由莖葉圖知“高個(gè)子”有12人，“非高個(gè)子”有18人，用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，由“高個(gè)子”抽取5×$\frac{12}{30}$=2人，“非高個(gè)子”抽取5×$\frac{18}{30}$=3人，至少有1人是“高個(gè)子”的對(duì)立事件是2人都是“非高個(gè)子”，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出至少有1人是“高個(gè)子”的概率．

解答 解：（1）由莖葉圖知：
眾數(shù)為159，
平均數(shù)為：$\frac{1}{30}$（157+157+158+159+159+159+161+162+164+165+168
+168+169+169+170+172+173+174+175+175+176+176+178+180+181+181+182+184+187+191）=171．
（2）由莖葉圖知“高個(gè)子”有12人，“非高個(gè)子”有18人，
用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，
由“高個(gè)子”抽取5×$\frac{12}{30}$=2人，“非高個(gè)子”抽取5×$\frac{18}{30}$=3人，
再?gòu)倪@5人中選2人，基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10，
至少有1人是“高個(gè)子”的對(duì)立事件是2人都是“非高個(gè)子”，
∴至少有1人是“高個(gè)子”的概率p=1-$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{7}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查眾數(shù)、平均數(shù)、概率的求法，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．