A. | n≤12? | B. | n>12? | C. | n≤13? | D. | n>13? |
分析 由函數(shù)f(x)=43x3-ax,在x=12處取得極小值,可求出a值,進而求出函數(shù)f(x)及函數(shù)g(x)的解析式,然后利用裂項相消法,可求出g(1)+g(2)+g(3)+…+g(n)的值與n的關(guān)系,分析出最后進行循環(huán)的循環(huán)變量n的終值,分析后可得判斷條件.
解答 解:∵f(x)=43x3-ax,
∴f′(x)=4x2-a,
∵f(x)在x=12處取得極小值,
∴f′(12)=4×(12)2-a=0,解得a=1,
∴f(x)=43x3-x,
∴f′(x)=4x2-1,
∴g(x)=1f′(x)=1(2x+1)(2x−1)=12(12x−1-12x+1),
∴S=g(1)+g(2)+g(3)+…+g(n)=12(1-13)+12(13-15)+…+12(12n−1-12n+1)
=12(1-12n+1)=n2n+1,
若輸出的結(jié)果S=n2n+1>1225,解得:n>12,
則表示累加的終值應(yīng)滿足n>12,
即n≤13時,滿足進入循環(huán)進行累加的條件,n>13退出循環(huán),
故選:C.
點評 此題重點考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,還考查了循環(huán)程序的程序框圖、歸納推理、裂項相消求和等知識,同時考查了分析問題的能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | \sqrt{2} | B. | 4 | C. | \sqrt{3} | D. | 2 |
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A. | \frac{5}{2} | B. | \frac{8}{3} | C. | 2\sqrt{5}-2 | D. | 3 |
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