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12.已知函數(shù)f(x)=43x3-ax,在x=12處取得極小值,記g(x)=1fx,程序框圖如圖所示,若輸出的結(jié)果S>1225,則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是( �。�
A.n≤12?B.n>12?C.n≤13?D.n>13?

分析 由函數(shù)f(x)=43x3-ax,在x=12處取得極小值,可求出a值,進而求出函數(shù)f(x)及函數(shù)g(x)的解析式,然后利用裂項相消法,可求出g(1)+g(2)+g(3)+…+g(n)的值與n的關(guān)系,分析出最后進行循環(huán)的循環(huán)變量n的終值,分析后可得判斷條件.

解答 解:∵f(x)=43x3-ax,
∴f′(x)=4x2-a,
∵f(x)在x=12處取得極小值,
∴f′(12)=4×(122-a=0,解得a=1,
∴f(x)=43x3-x,
∴f′(x)=4x2-1,
∴g(x)=1fx=12x+12x1=1212x1-12x+1),
∴S=g(1)+g(2)+g(3)+…+g(n)=12(1-13)+1213-15)+…+1212n1-12n+1
=12(1-12n+1)=n2n+1,
若輸出的結(jié)果S=n2n+11225,解得:n>12,
則表示累加的終值應(yīng)滿足n>12,
即n≤13時,滿足進入循環(huán)進行累加的條件,n>13退出循環(huán),
故選:C.

點評 此題重點考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,還考查了循環(huán)程序的程序框圖、歸納推理、裂項相消求和等知識,同時考查了分析問題的能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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