Question

【題目】2017年某市街頭開(kāi)始興起“mobike”、“ofo”等共享單車(chē)，這樣的共享單車(chē)為很多市民解決了最后一公里的出行難題．然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問(wèn)題，比如亂停亂放，或?qū)⒐蚕韱诬?chē)占為“私有”等．為此，某機(jī)構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車(chē)隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車(chē)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

年齡
受訪人數(shù)	5	6	15	9	10	5
支持發(fā)展共享單車(chē)人數(shù)	4	5	12	9	7	3

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車(chē)有關(guān)系：

	年齡低于35歲	年齡不低于35歲	合計(jì)
支持
不支持
合計(jì)

（Ⅱ）若對(duì)年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人，對(duì)年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取一人進(jìn)行調(diào)查，求選中的3人中支持發(fā)展共享單車(chē)的人數(shù)為2人的概率．

參考數(shù)據(jù)：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式： ，其中．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車(chē)有關(guān)系；（Ⅱ） ．

【解析】試題分析：（1）將數(shù)據(jù)代入，計(jì)算出，與參考數(shù)據(jù)比較得出結(jié)論：不能，（2）年齡在的被調(diào)查人共5個(gè)，利用枚舉法得到隨機(jī)選取兩人的總事件數(shù)共10個(gè)．其中有4人支持，1人不支持發(fā)展共享單車(chē)，選出恰好這兩人都支持的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求解.

試題解析：解：（Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

	年齡低于35歲	年齡不低于35歲	合計(jì)
支持	30	10	40
不支持	5	5	10
合計(jì)	35	15	50

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測(cè)值為

．

∴不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車(chē)有關(guān)系．

（Ⅱ）“對(duì)年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，恰好這兩人都支持發(fā)展共享單車(chē)”記為事件，

對(duì)年齡在的5個(gè)受訪人中，有4人支持，1人不支持發(fā)展共享單車(chē)，分別記為．則從這5人中隨機(jī)抽取2人的基本事件為：

，

，

，

．共10個(gè)．

其中，恰好抽取的兩人都支持發(fā)展共享單車(chē)的基本事件包含．共6個(gè)．

∴．

∴對(duì)年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，恰好這兩人都支持發(fā)展共享單車(chē)的概率是．