【題目】已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線過坐標(biāo)原點(diǎn)且直線與的斜率互為相反數(shù)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)且均不與點(diǎn)重合，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為.證明： 為定值．

【答案】（1）；（2）定值為

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓的離心率為,且過點(diǎn)，結(jié)合性質(zhì) ，列出關(guān)于 、 、的方程組，求出 、 、，即可得結(jié)果；（Ⅱ）設(shè),聯(lián)立,消去得,,利用斜率公式以及韋達(dá)定理，化簡可得則，所以為定值.

試題解析：（Ⅰ）由題可得,解得.

所以橢圓的方程為.

（Ⅱ）由題知直線斜率存在,設(shè).

聯(lián)立,消去,

由題易知恒成立,由韋達(dá)定理得,

因?yàn)?/span>與斜率相反且過原點(diǎn),

設(shè), ,

聯(lián)立,

消去得,

由題易知恒成立,

由韋達(dá)定理得,

則

，所以為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐的底面為直角梯形，，，，為正三角形.

（1）點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，若平面，，求實(shí)數(shù)的值；

（2）求點(diǎn)B到平面SAD的距離.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由平面，可證，進(jìn)而證得四邊形為平行四邊形，根據(jù)，可得；

（2）利用等體積法可求點(diǎn)到平面的距離.

試題解析：（（1）因?yàn)?/span>平面SDM，

平面ABCD，

平面SDM 平面ABCD=DM，

所以，

因?yàn)?/span>，所以四邊形BCDM為平行四邊形，又，所以M為AB的中點(diǎn).

因?yàn)?/span>，

.

（2）因?yàn)?/span> ， ，

所以平面，

又因?yàn)?/span>平面，

所以平面平面，

平面平面，

在平面內(nèi)過點(diǎn)作直線于點(diǎn)，則平面，

在和中，

因?yàn)?/span>，所以，

又由題知，

所以，

由已知求得，所以，

連接BD，則，

又求得的面積為，

所以由點(diǎn)B 到平面的距離為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一單獎(jiǎng)勵(lì)1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒有獎(jiǎng)勵(lì)，超過55單的部分每單獎(jiǎng)勵(lì)12元.

（1）請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪（單位：元）與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)與天數(shù)滿足以下表格：

日均派送單數(shù)

52

54

56

58

60

頻數(shù)（天）

20

30

20

20

10

回答下列問題：

①根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)每名派送員的日薪為（單位：元），試分別求出這100天中甲、乙兩種方案的日薪平均數(shù)及方差；

②結(jié)合①中的數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說明你的理由.

（參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ， ， ， ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，且滿足.，，分別是一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第5項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若，的前項(xiàng)和為，且對任意的滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在處的切線經(jīng)過點(diǎn).

（1）證明： ；

（2）若當(dāng)時(shí)， ，求的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率為，再根據(jù)切線過點(diǎn)，解得導(dǎo)數(shù)可得導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變號規(guī)律可得函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)最小值為0，即得結(jié)論，（2）先化簡不等式為，分離得，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性，利用羅伯特法則求最大值，即得的取值范圍.

試題解析：（1）曲線在處的切線為，即

由題意得，解得

所以

從而

因?yàn)楫?dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， .

所以在區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù)，

從而.

（2）由題意知，當(dāng)時(shí)， ，所以

從而當(dāng)時(shí)， ，

由題意知，即，其中

設(shè)，其中

設(shè)，即，其中

則，其中

（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>時(shí)， ，所以是增函數(shù)

從而當(dāng)時(shí)， ，

所以是增函數(shù)，從而.

故當(dāng)時(shí)符合題意.

（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>時(shí)， ，

所以在區(qū)間上是減函數(shù)

從而當(dāng)時(shí)，

所以在上是減函數(shù)，從而

故當(dāng)時(shí)不符合題意.

（3）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>時(shí)， ，所以是減函數(shù)

從而當(dāng)時(shí)，

所以是減函數(shù)，從而

故當(dāng)時(shí)不符合題意

綜上的取值范圍是.

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線： .以為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）射線（）與曲線的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，選項(xiàng)正確的是（ ）

A. 在回歸直線中，變量時(shí)，變量的值一定是15

B. 兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近于1

C. 在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻落在水平的帶狀區(qū)域中即可說明選用的模型比較合適，與帶狀區(qū)域的寬度無關(guān)

D. 若某商品的銷售量（件）與銷售價(jià)格（元/件）存在線性回歸方程為，當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件左右

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（　　）

A. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

C. 函數(shù)的最小正周期為

D. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線圍成的封閉圖形面積為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， ，且平面， 為棱的中點(diǎn)．

(1)求證： ∥平面;

(2)求證：平面平面;

(3)當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，判斷直線與直線是否垂直，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是的中點(diǎn)．

（1）若，求向量與向量的夾角的余弦值；

（2）若是線段上任意一點(diǎn)，且，求的最小值；

（3）若點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】m為何值時(shí)，.

(1)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；

(2)有兩個(gè)零點(diǎn)且均比－1大．

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同步練習(xí)冊答案