Question

9．若方程|lnx|=a有兩個(gè)不等的實(shí)根x₁和x₂，則x₁+x₂的取值范圍是（　�。�

• A． （1，+∞）
• B． （$\sqrt{2}$，+∞）
• C． （2，+∞）
• D． （0，1）

Answer 1

分析 利用y=|lnx|的單調(diào)性判斷x₁，x₂的范圍，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得出x₁x₂=1，再利用基本不等式即可得出答案．

解答 解：令f（x）=|lnx|=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x≥1}\\{-lnx，0＜x＜1}\end{array}\right.$，
∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，
∵方程|lnx|=a有兩個(gè)不等的實(shí)根x₁和x₂，不妨設(shè)x₁＜x₂，則0＜x₁＜1＜x₂，
且-lnx₁=lnx₂=a，∴l(xiāng)nx₁+lnx₂=lnx₁x₂=0，∴x₁x₂=1，
∴x₁+x₂=x₁+$\frac{1}{{x}_{1}}$＞2，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．