Question

19．將函數(shù)$f（x）=2sin（{x+\frac{π}{6}}）+1$的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），得函數(shù)y=g（x）的圖象，則g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（　　）

• A． $（{\frac{π}{6}，0}）$
• B． $（{\frac{π}{12}，0}）$
• C． $（{\frac{π}{6}，1}）$
• D． $（{\frac{π}{12}，1}）$

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心．

解答 解：將函數(shù)$f（x）=2sin（{x+\frac{π}{6}}）+1$的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，可得y=2sin（x-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）-1=2sin（x-$\frac{π}{6}$）+1的圖象；
再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=g（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1的圖象．
令2x-$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，令k=0，可得g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（$\frac{π}{12}$，1），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．