【題目】已知函數(shù),且時(shí)有極大值.

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)若的導(dǎo)函數(shù),不等式為正整數(shù))對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立,求的最大值.(注:).

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)4.

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)在時(shí)f(x)有極大值,再檢驗(yàn)舍去,即得函數(shù)f(x)的解析式;(Ⅱ)原命題等價(jià)于,記,證明,原命題等價(jià)于等價(jià)于,記,求出k的最大值.

(Ⅰ)由,因?yàn)樵?/span>時(shí)f(x)有極大值

所以,從而得,

時(shí),,此時(shí),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),

,∴在時(shí)f(x)有極小值,不合題意,舍去;

時(shí),,此時(shí),符合題意。

∴所求的 .

(Ⅱ)由(1)知,所以等價(jià)于等價(jià)于

,即

,則,

,得x>k+1,所以在(0,k+1)上單調(diào)遞減,在(k+1,+∞)上單調(diào)遞增,

所以,

對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立,等價(jià)于,

因?yàn)?/span>在(0,+∞)上單調(diào)遞減,又,,∵,∴k=1,2,3,4, 故k的最大值為4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列的公差d0,則下列四個(gè)命題:

①數(shù)列是遞增數(shù)列; ②數(shù)列是遞增數(shù)列;

③數(shù)列是遞增數(shù)列; ④數(shù)列是遞增數(shù)列.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018年元旦期間,某運(yùn)動(dòng)服裝專賣店舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),消費(fèi)每超過(guò)400元均可參加1次抽獎(jiǎng)活動(dòng),抽獎(jiǎng)方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.

方案一:顧客轉(zhuǎn)動(dòng)十二等分且質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤(如圖),轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向哪個(gè)扇形區(qū)域,則顧客可直接獲得該區(qū)域?qū)?yīng)面額(單位:元)的現(xiàn)金優(yōu)惠,且允許顧客轉(zhuǎn)動(dòng)3次.

方案二:顧客轉(zhuǎn)動(dòng)十二等分且質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤(如圖〕,轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針若指向陰影部分,則未中獎(jiǎng),若指向白色區(qū)域,則顧客可直接獲得40元現(xiàn)金,且允許顧客轉(zhuǎn)動(dòng)3次.

(1)若兩位顧客均獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),且都選擇抽獎(jiǎng)方案一,試求這兩位顧客均獲得180元現(xiàn)金優(yōu)惠的概率;

(2)若某顧客恰好獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).

①試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)的數(shù)學(xué)期望;

②從概率的角度比較①中該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在直角梯形中,,分別是、上的點(diǎn),,且(如圖①).將四邊形沿折起,連接、、(如圖②).在折起的過(guò)程中,則下列表述:

平面;

②四點(diǎn)、、、可能共面;

③若,則平面平面

④平面與平面可能垂直.其中正確的是__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),若當(dāng)時(shí), 的最大值為.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若對(duì)任意的, ,不等式恒成立,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】王老師的班上有四個(gè)體育健將甲、乙、丙、丁,他們都特別擅長(zhǎng)短跑,在某次運(yùn)動(dòng)會(huì)上,他們四人要組成一個(gè)米接力隊(duì),王老師要安排他們四個(gè)人的出場(chǎng)順序,以下是他們四人的對(duì)話:

甲:我不跑第一棒和第二棒;乙:我不跑第一棒和第四棒;

丙:我也不跑第一棒和第四棒;。喝绻也慌艿诙簦揖筒慌艿谝话;

王老師聽了他們四人的對(duì)話,安排了一種合理的出場(chǎng)順序,滿足了他們的所有要求, 據(jù)此我們可以斷定,在王老師安排的出場(chǎng)順序中,跑第三棒的人是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A. 的最小值點(diǎn)

B. 函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)

C. 存在正實(shí)數(shù),使得恒成立

D. 對(duì)任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù),若,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知雙曲線.

(1)求以右焦點(diǎn)為圓心,與雙曲線的漸近線相切的圓的方程;

(2)若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于不同兩點(diǎn)、,求線段的中垂線軸上截距的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,角AB,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且abc=8.

(1)若a=2,b,求cosC的值;

(2)若sinAcos2+sinB·cos2=2sinC,且△ABC的面積SsinC,求ab的值.

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