10．△ABC中，D在AC上，且$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}$，P是BD上的點，$\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+\frac{2}{9}\overrightarrow{AC}$，則m的值是（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．1

分析 由已知可得$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$，進而可得$\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+\frac{2}{9}\overrightarrow{AC}$=$m\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$，由P是BD上的點，可得m+$\frac{2}{3}$=1，即可得到m．

解答 解：∵$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}$，
∴$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+\frac{2}{9}\overrightarrow{AC}$=$m\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$，
∵P是BD上的點，
∴m+$\frac{2}{3}$=1．
∴m=$\frac{1}{3}$．
故選：A

點評 本題考查的知識點是向量在幾何中的應(yīng)用，三點共線的充要條件，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
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1．在1，3，5，8路公共汽車都要�？康囊粋�站（假定這個站只能停靠一輛公共汽車），有一位乘客等候1路或3路公共汽車，假定當(dāng)時各路公共汽車首先到站的可能性相等，則首先到站的正好是這位乘客所要乘的公共汽車的概率是$\frac{1}{2}$．

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x$-\frac{π}{4}$        $\frac{π}{12}$        $\frac{5π}{12}$$\frac{3π}{4}$$\frac{13π}{12}$                     
ωx+ϕ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
f（x）2             6                2          -22
（1）請將表格補充完整，并寫出f（x）的解析式．
（2）若$x∈[-\frac{5π}{12}，\frac{π}{4}]$，求f（x）的最大值與最小值．

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19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，兩個頂點分別為A（-a，0），B（a，0），點M（-1，0），且3$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{MB}$，過點M斜率為k（k≠0）的直線交橢圓E于C，D兩點，其中點C在x軸上方．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若BC⊥CD，求k的值；
（3）記直線AD，BC的斜率分別為k1，k2，求證：$\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$為定值．

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1．空間不共面四點到某平面的距離相等，則這樣的平面共有（　�。�
A．1個B．4個C．7個D．8個

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