已知函數(shù),為常數(shù).
(1)若函數(shù)在處的切線與軸平行,求的值;
(2)當時,試比較與的大;
(3)若函數(shù)有兩個零點、,試證明.
(1);(2)①當時,,即;②當時,;③當時,即;(3)詳見解析
解析試題分析:(1)根據(jù)題意切線平行于x軸即斜率為0,則對函數(shù)求導可得,即,可求出a;(2)根據(jù)題意當時,函數(shù)就確定下來了,對其求導可得,可研究出函數(shù)的單調性情況,為了比較大小可引入一個新的函數(shù),即令,則利用導數(shù)對其進行研究可得,而,則可由m與1的大小關系進行分類得出結論;(3)顯然兩零點均為正數(shù),故不妨設,由零點的定義可得:,即,觀察此兩式的結構特征可相加也可相減化簡得:,現(xiàn)在我們要證明,即證明,也就是.又因為,所以即證明,即.由它的結構可令=t,則,于是.構造一新函數(shù),將問題轉化為求此函數(shù)的最小值大于零,即可得證.
(1),由題,. 4分
(2)當時,,,當時,,單調遞增,當時,,單調遞減.
由題,令,
則. 7分
又,
①當時,,即;
②當時,;
③當時,即. 10分
(3),, ,,
, 12分
欲證明,即證,
因為,
所以即證,所以原命題等價于證明,即證:,
令,則,設,,
所以
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),(為常數(shù)).
(1)函數(shù)的圖象在點處的切線與函數(shù)的圖象相切,求實數(shù)的值;
(2)若,,、使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);
(3)當時,若對于區(qū)間內的任意兩個不相等的實數(shù)、,都有
成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)當時,函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍. [來源:學科
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當時,求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(3)若對任意的都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
據(jù)環(huán)保部門測定,某處的污染指數(shù)與附近污染源的強度成正比,與到污染源距離的平方成反比,比例常數(shù)為.現(xiàn)已知相距18的A,B兩家化工廠(污染源)的污染強度分別為,它們連線上任意一點C處的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和.設().
(1)試將表示為的函數(shù); (2)若,且時,取得最小值,試求的值.
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