Question

15．在△ABC中，已知BC=6，C=45°，cosA=$\frac{4}{5}$，則△ABC的面積為21．

Answer 1

分析 由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA的值，由正弦定理可求得AB的值，利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinB的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．

解答 解：在△ABC中，∵cosA=$\frac{4}{5}$，可得sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{3}{5}$，
∴由正弦定理可得：AB=$\frac{BCsinC}{sinA}$=$\frac{6×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{3}{5}}$=5$\sqrt{2}$，∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•BC•sinB=$\frac{1}{2}×5\sqrt{2}×6×$$\frac{7\sqrt{2}}{10}$=21．
故答案為：21．

點(diǎn)評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．