已知橢圓C的長軸長為,一個焦點的坐標為(1,0).
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)設直線l:y=kx與橢圓C交于A,B兩點,點P為橢圓的右頂點.
(。┤糁本l斜率k=1,求△ABP的面積;
(ⅱ)若直線AP,BP的斜率分別為,,求證:為定值.

(1)  (2)  (3)

解析試題分析:解(1)
橢圓的標準方程為        3分
(2)(Ⅰ)設,  
解得          4分
  P到直線的距離為,則  6分
        7分
(或
(Ⅱ)  消去        8分

    10分

定值      12分
考點:橢圓的方程,直線與橢圓的位置關系
點評:解決的關鍵是對于橢圓的性質(zhì)的熟練運用,以及聯(lián)立方程組的思想,結(jié)合斜率公式得到證明,屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

動圓過定點,且與直線相切,其中.設圓心的軌跡的程為
(1)求;
(2)曲線上的一定點(0) ,方向向量的直線(不過P點)與曲線交與A、B兩點,設直線PA、PB斜率分別為,計算;
(3)曲線上的兩個定點、,分別過點作傾斜角互補的兩條直線分別與曲線交于兩點,求證直線的斜率為定值;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知雙曲線的兩個焦點為的曲線C上.(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)記O為坐標原點,過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F,若△OEF的面積為求直線l的方程

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知曲線  在點  處的切線  平行直線,且點在第三象限.
(1)求的坐標;
(2)若直線  , 且  也過切點 ,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知在平面直角坐標系中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為,右頂點為,設點.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)若是橢圓上的動點,求線段中點的軌跡方程;
(3)過原點的直線交橢圓于點,求面積的最大值。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知在平面直角坐標系中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為,且過點.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)設點,若是橢圓上的動點,求線段的中點的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

求滿足下列條件的橢圓方程長軸在軸上,長軸長等于12,離心率等于;橢圓經(jīng)過點;橢圓的一個焦點到長軸兩端點的距離分別為10和4.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,且過點

(1)求橢圓的標準方程;
(2)四邊形ABCD的頂點在橢圓上,且對角線A   C、BD過原點O,若,
(i) 求的最值.
(ii) 求證:四邊形ABCD的面積為定值;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓(a>b>0)的離心率e=,連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B,已知點A的坐標為(-,0).若,求直線l的傾斜角;

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