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14.已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)cn=an+bn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn

分析 (Ⅰ)等比數(shù)列{bn}的公比為q,等差數(shù)列{an}的公差為d,由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,即可得到首項(xiàng)和d,q,進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求得an=1+2(n-1)=2n-1,bn=3n-1,cn=an+bn=2n-1+3n-1,運(yùn)用數(shù)列的求和方法:分組求和,結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式,計(jì)算即可得到所求和.

解答 解:(Ⅰ)等比數(shù)列{bn}的公比q=32=93=3,
b1=2q=33=1,
b4=b3q=9×3=27,
設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,而a1=1,a14=27.
可得1+13d=27,即d=2,
即有an=1+2(n-1)=2n-1,n∈N*;
(Ⅱ)an=1+2(n-1)=2n-1,bn=3n-1
cn=an+bn=2n-1+3n-1,
前n項(xiàng)和Sn=(1+3+…+2n-1)+(1+3+…+3n-1
=12n(1+2n-1)+13n13
=n2+3n12

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用,考查數(shù)列的求和方法:分組求和,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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