14．f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的a，b∈（-∞，0]，當a≠b時，都有$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}＞0$．若f（m+1）＜f（2m-1），則實數(shù)m的取值范圍為（0，2）．

分析 由題意可得偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞增，故它在（0，+∞）上單調(diào)遞減，由不等式可得|m+1|＞|2m-1|，由此求得m的取值范圍．

解答 解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的a，b∈（-∞，0]，當a≠b時，都有$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}＞0$，
故函數(shù)f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞增，故它在（0，+∞）上單調(diào)遞減．
若f（m+1）＜f（2m-1），
則|m+1|＞|2m-1|，3m2-6m＜0，∴0＜m＜2，
故答案為：（0，2）．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若a＞0且a≠1，則函數(shù)y=loga（x-1）+2的圖象恒過定點（2，2）．

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5．設(shè)2016∈{x，$\sqrt{{x}^{2}}$，x2}，則滿足條件的所有x組成的集合的真子集的個數(shù)是15個．

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2．橢圓$\frac{x^2}{{{{10}^{\;}}}}+\frac{y^2}{{{m^{\;}}}}=1$的焦距為6，則m的值為（　�。�
A．m=1B．m=19C．m=1 或 m=19D．m=4或m=16

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9．設(shè)橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，如果在橢圓上存在一點p，使∠F1PF2為鈍角，則橢圓離心率的取值范圍是$（{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1}）$．

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19．已知函數(shù)f（x）=-x2+ax+b的值域為（-∞，0]，若關(guān)x的不等式$f（x）＞-\frac{c}{4}-1$的解集為（m-4，m+1），則實數(shù)c的值為21．

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6．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+3在區(qū)間[2，3]上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（-∞，2]∪[3，+∞）．

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3．已知定義域為R的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），且-1≤x＜1時，f（x）=1-x2；函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg|x|，x≠0}\\{1，x=0}\end{array}\right.$，若F（x）=f（x）-g（x），則x∈[-5，10]，函數(shù)F（x）零點的個數(shù)是15．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x^2，x≥0\\ ln（-x），x＜0\end{array}$，則函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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