分析 (1)由題意,利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求b2+c2=a2+bc,利用余弦定理可求cosA的值,結(jié)合A∈(0,π),即可得解A的值.
(2)由正弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得y=$2\sqrt{6}sin(θ+\frac{π}{6})+\sqrt{6}$,利用大邊對(duì)大角可求范圍$B<\frac{π}{3}$,進(jìn)而可求$\frac{π}{6}<θ+\frac{π}{6}<\frac{π}{2}$,利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其取值范圍.
解答 解:(1)在△ABC中,由題意得:b2+c2=a2+bc,
∴$cosA=\frac{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}{2bc}=\frac{1}{2}$,
又A∈(0,π),
∴$A=\frac{π}{3}$.
(2)由$a=\sqrt{6}$,$A=\frac{π}{3}$及正弦定理得:$\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}=\frac{a}{sinA}=2\sqrt{2}$,
∴$b=2\sqrt{2}sinB=2\sqrt{2}sinθ$,$c=2\sqrt{2}sinC=2\sqrt{2}sin(\frac{2π}{3}-θ)$,
故$y=a+b+c=\sqrt{6}+2\sqrt{2}sinθ+2\sqrt{2}sin(\frac{2π}{3}-θ)$=$2\sqrt{6}sin(θ+\frac{π}{6})+\sqrt{6}$,
∵b<c,
∴$B<C=\frac{2π}{3}-B$,
∴$B<\frac{π}{3}$,
故$0<θ<\frac{π}{3}$,得$\frac{π}{6}<θ+\frac{π}{6}<\frac{π}{2}$,
∴$\frac{1}{2}<sin(θ+\frac{π}{6})<1$,
∴$y∈(2\sqrt{6},3\sqrt{6})$.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,余弦定理,正弦定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,大邊對(duì)大角可,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ?x∈R,都有|sinx|>1 | B. | ?x∈R,都有|sinx|≥1 | C. | ?x∈R,使|sinx|>1 | D. | ?x∈R,使|sinx|≥1 |
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A. | -$\frac{3π}{4}$ | B. | -$\frac{π}{4}$ | C. | $\frac{π}{4}$ | D. | $\frac{3π}{4}$ |
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A. | 30° | B. | 60° | C. | 120° | D. | 150° |
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A. | 奇函數(shù) | B. | 偶函數(shù) | ||
C. | 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) | D. | 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 輸出a,b,c的最大值 | B. | 輸出a,b,c的最小值 | ||
C. | 將a,b,c從大到小排列 | D. | 將a,b,c從小到大排列 |
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