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設各項為正數的數列的前和為,且滿足:.等比數列滿足:.
(Ⅰ)求數列,的通項公式;
(Ⅱ)設,求數列的前項的和
(Ⅲ)證明:對一切正整數,有.

(1),;(2);(3)證明略.

解析試題分析:(1)給出的關系,求,常用思路:一是利用轉化為的遞推關系,再求其通項公式;二是轉化為的遞推關系,先求出的關系,再求;由時,別漏掉這種情況,大部分學生好遺忘;(2)一般地,如果數列是等差數列,是等比數列,求數列
的前項的和1時,可采用錯位相減法求和,一般是和式兩邊同乘以等比數列的公比,然后做差求解;(3)利用不等式放縮時掌握好規(guī)律,怎樣從條件證明出結論.
試題解析:當時,,又,,即
時,,又,
時,

,得

(1)
(2)

.............................................9分
(Ⅲ)當



.....................14分
考點:(1)求數列的通項公式;(2)錯位相減求數列的和;(3)證明恒成立的問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

如圖,它滿足:

(1)第行首尾兩數均為;
(2)表中的遞推關系類似楊輝三角,則第個數是        

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

數列的通項公式其前項和,則=_____.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列的前項和為,且2.
(1)求數列的通項公式;
(2)若求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列的前項和,數列滿足
(1)求數列的通項公式,并說明是否為等比數列;
(2)求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知正項數列滿足:
(1)求通項;
(2)若數列滿足,求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列的前項和為,且2.
(1)求數列的通項公式;
(2)若求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列的前項和為正整數)
(1)令,求證數列是等差數列,并求數列的通項公式;
(2)令,試比較的大小,并予以證明

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

數列中,,前n項和為Sn,則S2009=______________。

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