【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，是該橢圓的左、右焦點(diǎn)，是上頂點(diǎn)，且是等腰直角三角形.

（1）求的方程；

（2）已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在上且滿足四邊形是一個(gè)平行四邊形，求的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）將點(diǎn)代入橢圓方程，結(jié)合，即可得出橢圓方程；

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，利用橢圓方程得出；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的方程，并代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理得出，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程得出，由弦長(zhǎng)公式化簡(jiǎn)得出，再由，確定的最大值.

（1）由已知可得：結(jié)合，解得

∴橢圓方程為.

（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，方程為，代入橢圓得，此時(shí)；

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，方程為

聯(lián)立，整理得：

，即

設(shè)，由于四邊形是平行四邊形

∴

∴，故

又點(diǎn)在橢圓上，將其坐標(biāo)代入橢圓方程，整理得：

因此

顯然，當(dāng)時(shí)，取得最大值，且有.

綜上，取得最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，的周長(zhǎng)為6．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，過(guò)分別作直線的垂線，垂足為與軸的交點(diǎn)為．若四邊形的面積是面積的3倍，求直線斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某手機(jī)廠商在銷售200萬(wàn)臺(tái)某型號(hào)手機(jī)時(shí)開(kāi)展“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”活動(dòng)、活動(dòng)規(guī)則如下：用戶購(gòu)買(mǎi)該型號(hào)手機(jī)時(shí)可選購(gòu)“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”，保費(fèi)為元，若在購(gòu)機(jī)后一年內(nèi)發(fā)生碎屏可免費(fèi)更換一次屏幕．該手機(jī)廠商將在這萬(wàn)臺(tái)該型號(hào)手機(jī)全部銷售完畢一年后，在購(gòu)買(mǎi)碎屏險(xiǎn)且購(gòu)機(jī)后一年內(nèi)未發(fā)生碎屏的用戶中隨機(jī)抽取名，每名用戶贈(zèng)送元的紅包，為了合理確定保費(fèi)的值，該手機(jī)廠商進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)后得到下表（其中表示保費(fèi)為元時(shí)愿意購(gòu)買(mǎi)該“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”的用戶比例）；

（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的回歸直線方程；

（2）通過(guò)大數(shù)據(jù)分析，在使用該型號(hào)手機(jī)的用戶中，購(gòu)機(jī)后一年內(nèi)發(fā)生碎屏的比例為．已知更換一次該型號(hào)手機(jī)屏幕的費(fèi)用為元，若該手機(jī)廠商要求在這次活動(dòng)中因銷售該“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”產(chǎn)生的利潤(rùn)不少于萬(wàn)元，能否把保費(fèi)定為5元？

x

10

20

30

40

50

y

0.79

0.59

0.38

0.23

0.01

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

，

參考數(shù)據(jù)：表中的5個(gè)值從左到右分別記為，相應(yīng)的值分別記為，經(jīng)計(jì)算有，其中，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).

（1）若直線的傾斜角為，求的值；

（2）設(shè)直線交直線于點(diǎn)，證明：直線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知是直角梯形，，垂直于平面，，．

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求平面與平面所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)在上的值域；

（3）若存在，使得成立，求的最大值.（其中自然常數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線是曲線的切線；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為，過(guò)橢圓的焦點(diǎn)且與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為1．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)M為橢圓上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，A，B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，直線MB與x軸交于點(diǎn)C，直線MA與y軸交于點(diǎn)D，求證：四邊形ABCD的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1（側(cè)棱垂直于底面的棱柱）中，CA⊥CB，CA＝CB＝CC1＝2，動(dòng)點(diǎn)D在線段AB上．

（1）求證：當(dāng)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，平面B1CD⊥上平面ABB1A1；

（2）當(dāng)AB＝3AD時(shí)，求平面B1CD與平面BB1C1C所成的銳二面角的余弦值．

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