5．在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C所對的邊長，A、B均為銳角，若sinA=cosB，則$\frac{a+b}{c}$的最大值是（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

分析 由已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosA=sinB，進(jìn)而利用正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦函數(shù)的有界性即可得解．

解答 解：∵sinA=cosB，可得sin2A=cos2B，
∴1-sin2A=1-cos2B，即：cos2A=sin2B，
∵A、B均為銳角，
∴cosA=sinB，
∴$\frac{a+b}{c}$=$\frac{sinA+sinB}{sinC}$=$\frac{sinA+sinB}{sinAcosB+cosAsinB}$=$\frac{cosB+sinB}{co{s}^{2}B+si{n}^{2}B}$=sinB+cosB=$\sqrt{2}$sin（B+$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$，（當(dāng)且僅當(dāng)B=$\frac{π}{4}$時(shí)等號(hào)成立）．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦函數(shù)的有界性，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+2≥0}\\{x-2y-1≤0}\\{2x+y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=x-3y的最大值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某單位附近只有甲，乙兩個(gè)臨時(shí)停車場，它們各有50個(gè)車位，為了方便市民停車，某互聯(lián)網(wǎng)停車公司對這兩個(gè)停車場在工作日某些固定時(shí)刻的剩余停車位進(jìn)行記錄，如下表：
時(shí)間8點(diǎn)10點(diǎn)12點(diǎn)14點(diǎn)16點(diǎn)18點(diǎn)
停車場甲1031261217
停車場乙13432619
如果表中某一時(shí)刻停車場剩余停車位數(shù)低于總車位數(shù)的10%，那么當(dāng)車主驅(qū)車抵達(dá)單位附近時(shí)，該公司將會(huì)向車主發(fā)出停車場飽和警報(bào)．
（Ⅰ）假設(shè)某車主在以上六個(gè)時(shí)刻抵達(dá)單位附近的可能性相同，求他收到甲停車場飽和警報(bào)的概率；
（Ⅱ）從這六個(gè)時(shí)刻中任選一個(gè)時(shí)刻，求甲停車場比乙停車場剩余車位數(shù)少的概率；
（Ⅲ）當(dāng)停車場乙發(fā)出飽和警報(bào)時(shí)，求停車場甲也發(fā)出飽和警報(bào)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=1nx+2x-6的零點(diǎn)在區(qū)間（$\frac{k}{2}$，$\frac{k+1}{2}$）（k∈Z）內(nèi)，那么k=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}+ax，x≤0}\\{（4-a）x+2a，x＞0}\end{array}\right.$若對于任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)x1，x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞1成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[1，3）B．[$\frac{1}{2}$，3）C．[0，4）D．[$\frac{1}{2}$，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球O，則在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)任取點(diǎn)M，求點(diǎn)M在球O內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=|x-a|，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）+|2x-5|≥6的解集；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-|x-3|的值域?yàn)锳，且[-1，2]⊆A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an=2•3n-1（n∈N*），若bn=$\frac{{a}_{n+1}}{{S}_{n}{S}_{n+1}}$，則b1+b2+…bn=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{{3}^{n+1}-1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有300名教師，為調(diào)查他們的備課時(shí)間情況，通過分層抽樣獲得了20名教師一周的備課時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）：
高一年級(jí)77.588.59
高二年級(jí)78910111213
高三年級(jí)66.578.51113.51718.5
（1）試估計(jì)該校高三年級(jí)的教師人數(shù)；
（2）從高一年級(jí)和高二年級(jí)抽出的教師中，各隨機(jī)選取一人，高一年級(jí)選出的人記為甲，高二年級(jí)選出的人記為乙，假設(shè)所有教師的備課時(shí)間相對獨(dú)立，求該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長的概率；
（3）再從高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取一名教師，他們該周的備課時(shí)間分別是8、9、10（單位：小時(shí)），這三個(gè)數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為$\overline{x_1}$，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為$\overline{x_0}$，試判斷$\overline{x_0}$與$\overline{x_1}$的大�。ńY(jié)論不要求證明）

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