分析 函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在其定義域上連續(xù)單調(diào)遞增,從而利用函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求解即可.
解答 解:函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在其定義域(0,+∞)上連續(xù)單調(diào)遞增,
f(1)=ln1+2-6=-4<0
f(2)=ln2+4-6=ln2-2<0,
f(3)=ln3+6-6=ln3>0;
∴根據(jù)零點(diǎn)存在定理,?x0∈(2,3),使得f(x0)=0.
∵f($\frac{5}{2}$)=ln$\frac{5}{2}$-1=ln$\frac{5}{2}$-lne<0
∴x0∈($\frac{5}{2}$,3)
∴$\frac{k}{2}$=$\frac{5}{2}$即k=5
故答案為:5.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用.注意函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的連續(xù)性的判斷.
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