Question

8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+2≥0}\\{x-2y-1≤0}\\{2x+y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=x-3y的最大值為2．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答 解：由z=x-3y得y=$\frac{1}{3}$x-$\frac{1}{3}$z，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=$\frac{1}{3}$x-$\frac{1}{3}$z，
由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=$\frac{1}{3}$x-$\frac{1}{3}$z的截距最小，
此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+2=0}\\{x-2y-1=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即C（-1，-1）．
代入目標(biāo)函數(shù)z=x-3y，
得z=-1-3×（-1）=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．