20．求雙曲線方程，它與橢圓x2+4y2=64有共同的焦點，且雙曲線上的點到兩焦點距離之差的絕對值為1．

分析 橢圓x2+4y2=64即$\frac{{x}^{2}}{64}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1，可得c=4$\sqrt{3}$．設雙曲線的標準方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，（a，b＞0），則c=4$\sqrt{3}$，c2=a2+b2，2a=1，聯(lián)立解出即可得出．

解答 解：橢圓x2+4y2=64即$\frac{{x}^{2}}{64}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1，可得c=$\sqrt{64-16}$=4$\sqrt{3}$．
設雙曲線的標準方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，（a，b＞0），
則c=4$\sqrt{3}$，c2=a2+b2，2a=1，
解得a=$\frac{1}{2}$，b2=$\frac{191}{4}$．
∴要求的雙曲線的標準方程為：4x2-$\frac{4{y}^{2}}{191}$=1．

點評 本題考查了橢圓與雙曲線的標準方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+（a-1）x+a．
（1）試討論函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若函數(shù)$g（x）=f（x）+\frac{{1-（{a-1}）{x^2}}}{x}$在（2，3）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知直線y=x+b與橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1相交于A，B兩個不同的點．
（1）求實數(shù)b的取值范圍；
（2）已知弦AB的中點P的橫坐標是$-\frac{2}{3}$，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．下列說法中，正確的是（　�。�
A．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題
B．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題
D．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=|x-1|；
（1）用分段函數(shù)表示出f（x）的解析式；
（2）畫出f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知二次函數(shù)f（x）=x2-ax+a（x∈R）同時滿足：
①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；
②在定義域內存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．
設數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）設各項均不為0的數(shù)列{bn}中，所有滿足bi•bi+1＜0的整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列{bn}的變號數(shù)，令${b_n}=1-\frac{a}{a_n}$（n∈N*），求數(shù)列{bn}的變號數(shù)；
（3）設數(shù)列{cn}滿足：${c_n}=\sum_{i=1}^n{\frac{1}{{{a_i}•{a_{i+1}}}}}$，試探究數(shù)列{cn}是否存在最小項？若存在，求出該項，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．給出下列語句：
①若a，b∈R+，a≠b，則a3+b3＞a2b+ab2；
②若a，b，m∈R+，a＜b，則$\frac{a+m}{b+m}$＜$\frac{a}$；
③命題：若x2=1，則x=1或x=-1的逆否命題為：若x≠1且x≠-1，則x2≠1．
④當x∈（0，$\frac{π}{2}$）時，sin x+$\frac{2}{sinx}$的最小值為2$\sqrt{2}$，
其中結論正確的序號為①③（填入所有正確的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知△ABC的三頂點分別為A（1，4，1），B（1，2，3），C（2，3，1）．則AB邊上的高等于（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$B．$\sqrt{6}$C．2D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．給出下列四個命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=（$\sqrt{x}$）2表示同一個函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標系的原點；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④logamn=nlogam（a＞0且a≠1，m＞0，n∈R）
其中正確命題的序號是③④．

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