Question

5．把函數(shù)f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位長(zhǎng)度之后，所得圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{4}$對(duì)稱，且f（0）＜f（$\frac{π}{2}$-φ），則φ=（　�。�

• A． $\frac{π}{8}$
• B． $\frac{3π}{8}$
• C． $-\frac{π}{8}$
• D． $-\frac{3π}{8}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得φ的值．

解答 解：把函數(shù)f（x）=2sin（x+2φ）的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位長(zhǎng)度之后，
可得y=2sin（x+$\frac{π}{2}$+2φ）=2cos（x+2φ）=g（x）的圖象，
根據(jù)所得圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{4}$對(duì)稱，可得g（0）=g（$\frac{π}{2}$），
即2cos2φ=cos（$\frac{π}{2}$+2φ）=-2sin2φ，即 tan2φ=-1．
又f（0）＜f（$\frac{π}{2}$-φ），故有2sin2φ＜2sin（$\frac{π}{2}$+φ）=2cosφ，即sinφ＜$\frac{1}{2}$，結(jié)合所給的選項(xiàng)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．