Question

5．把函數f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個單位長度之后，所得圖象關于直線$x=\frac{π}{4}$對稱，且f（0）＜f（$\frac{π}{2}$-φ），則φ=（　�。�

• A． $\frac{π}{8}$
• B． $\frac{3π}{8}$
• C． $-\frac{π}{8}$
• D． $-\frac{3π}{8}$

Answer 1

分析 根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數的圖象的對稱性，求得φ的值．

解答 解：把函數f（x）=2sin（x+2φ）的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個單位長度之后，
可得y=2sin（x+$\frac{π}{2}$+2φ）=2cos（x+2φ）=g（x）的圖象，
根據所得圖象關于直線$x=\frac{π}{4}$對稱，可得g（0）=g（$\frac{π}{2}$），
即2cos2φ=cos（$\frac{π}{2}$+2φ）=-2sin2φ，即 tan2φ=-1．
又f（0）＜f（$\frac{π}{2}$-φ），故有2sin2φ＜2sin（$\frac{π}{2}$+φ）=2cosφ，即sinφ＜$\frac{1}{2}$，結合所給的選項，
故選：C．

點評 本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．