20．已知$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=2$，$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|=\sqrt{13}$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°．

分析 設$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義，求得cosθ的值，可得θ的值．

解答 解：設$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，∵$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=2$，$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|=\sqrt{13}$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+4${\overrightarrow}^{2}$=13，
即1-4•1•2•cosθ+4•4=13，∴cosθ=$\frac{1}{2}$，∴θ=60°，
故答案為：60°．

點評 本題主要考查用兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖1，菱形ABCD的邊長為12，∠BAD=60°，AC交BD于點O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M，N分別是棱BC，AD的中點，且DM=6$\sqrt{2}$．

（Ⅰ）求證：OD⊥平面ABC；
（Ⅱ）求三棱錐M-ABN的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．如圖，設D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)$y=\frac{1}{x}（x＞0）$圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分E的面積為1+ln2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x-1≤0}，則A∩B=（　　）
A．（0，1]B．（0，1）C．（-1，1]D．[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知a＞0，b＞0，且$\sqrt{a}+\sqrt=1$．
（Ⅰ）求$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值；
（Ⅱ）求a2b的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=（x-a）2lnx，a∈R．
（1）若$a=3\sqrt{e}$，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，求函數(shù)$g（x）=\frac{f（x）}{x}$的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）既有極大值，又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知邊長為2 的菱形ABCD中，∠BAD=120°，若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AC}$（0＜λ＜1），則$\overrightarrow{BP}$•$\overrightarrow{PD}$的取值范圍為（　　）
A．[0，3]B．[2，3]C．（0，3]D．（2，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．將周期為π的函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$），（ω＞0）的圖象向右平移φ個單位，所得圖象關于y軸對稱，則φ的最小正值是（　�。�
A．$\frac{5π}{12}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}滿足：a1=3，an+1=a${\;}_{n}^{2}$-nan+1．
（Ⅰ）求a2，a3的值；
（Ⅱ）猜測an與n+2的大小關系，并用數(shù)學歸納法證明．

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