Question

14．設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量Y描述1次試驗的成功次數(shù)，則D（Y）=$\frac{2}{9}$．

Answer 1

分析 設(shè)失敗率為p，則成功率為2p．由p+2p=1得p=$\frac{1}{3}$，從而P（Y=0）=$\frac{1}{3}$．P（Y=1）=$\frac{2}{3}$，由此能求出D（Y）．

解答 解：設(shè)失敗率為p，則成功率為2p．
“Y=0”表示試驗失敗，“Y=1”表示試驗成功，
由p+2p=1得p=$\frac{1}{3}$，
∴P（Y=0）=$\frac{1}{3}$．
P（Y=1）=$\frac{2}{3}$，
∴Y的分布列為：

Y	0	1
P	$\frac{1}{3}$	$\frac{2}{3}$

E（Y）=0×$\frac{1}{3}+1×\frac{2}{3}$=$\frac{2}{3}$，
D（Y）=（$0-\frac{2}{3}$）²×$\frac{1}{3}$+（1-$\frac{2}{3}$）²×$\frac{2}{3}$=$\frac{2}{9}$．
故答案為：$\frac{2}{9}$．

點評 本題考查方差的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．