12．已知M是關(guān)于x的不等式x2+（a-4）x-（a+1）（2a-3）＜0的解集，且M中的一個(gè)元素是0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并用a表示出M．

分析 原不等式化為（x-a-1）（x+2a-3）＜0，由x=0是不等式的解，得（a+1）（2a-3）＞0，求出a的取值范圍；再討論a的取值，寫出原不等式的解集．

解答 解：原不等式可化為（x-a-1）（x+2a-3）＜0，（1分）
由x=0適合不等式得（a+1）（2a-3）＞0，（3分）
所以a＜-1或a＞$\frac{3}{2}$；（4分）
若a＜-1，則3-2a＞a+1，
此時(shí)不等式的解集是（a+1，3-2a）；（6分）
若a＞$\frac{3}{2}$，由-2a+3-（a+1）=-3a+2＜0，所以3-2a＜a+1，
此時(shí)不等式的解集是（3-2a，a+1）；（9分）
綜上，當(dāng)a＜-1時(shí)，M為（a+1，3-2a），
當(dāng)a＞$\frac{3}{2}$時(shí)，M為（3-2a，a+1）．（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含有字母系數(shù)的一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是綜合題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)點(diǎn)P在線段CC1上，直線DP與平面A1BD所成的角為α，則sinα的取值范圍是（　　）
A．[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{2\sqrt{2}}{3}$]B．[$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{2\sqrt{2}}{3}$]C．[$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，1]D．[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{6}}{3}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．過(guò)拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，則|AB|=9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA+acosB=0．
（1）求角B的大�。�
（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M是橢圓上一點(diǎn)，N是MF1的中點(diǎn)，若ON=1，則MF1的長(zhǎng)等于6．

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17．四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為2的球面上，若AB，AC，AD兩兩垂直，$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}=2$，則四面體ABCD．體積的最大值為$\frac{7\sqrt{2}}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)集合A={x||x+1|＜3}，集合B={x|x2-x-6≤0}，則A∩B=（　�。�
A．{x|2≤x≤3}B．{x|-2≤x≤3}C．{x|-2≤x＜2}D．{x|-4＜x≤3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=ax-ln x，若f（x）＞1在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1）B．（-∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．用若干個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小正方體疊成一個(gè)幾何體，圖1為其正視圖，圖2為其俯視圖，若這個(gè)幾何體的體積為7cm3，則其側(cè)視圖為（　　）
A．B．C．D．

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