8．已知點P為圓x2+y2=25上一動點，若點P由點（3，4）逆時針旋轉(zhuǎn)45°到達Q點，則點Q的坐標為（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{7\sqrt{2}}{2}$）．

分析 由已知，點Q到坐標原點O的距離等于圓的半徑5，且∠QOx=α+45°，再由任意角的三角函數(shù)公式計算可得．

解答 解：由題意，cosα=$\frac{3}{5}$，sinα=$\frac{4}{5}$，
∴cos（α+45°）=$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，sin（α+45°）=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．
∴Q（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{7\sqrt{2}}{2}$）．
故答案為：（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{7\sqrt{2}}{2}$）．

點評 本題考查點的坐標的計算，用到了任意角的三角函數(shù)公式的變形公式．是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x-aln x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當x=2時，函數(shù)f（x）取得極小值，求a的值；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞減，且f（m2）＞f（m），則實數(shù)m的取值范圍是（0，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，出行健步不為難，次日腳疼減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還．”其大意為：“有一人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳疼每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地．”問此人第二天天走了（　　）里？
A．76B．96C．146D．188

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3．如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的$\sqrt{2}$倍，P為側(cè)棱SD上的點，且SD⊥PC．
（1）求二面角P-AC-D的大��；
（2）在側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知復(fù)數(shù)z1滿足z1（1-i）=2（i為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)z1滿足z1+z2是純虛數(shù)，z1•z2是實數(shù)，求復(fù)數(shù)z2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)g（x）=tan（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{6}$）的最小正周期為M，則f（x）=Msin（2x-$\frac{π}{6}$）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的值域為[-$\frac{3}{2}$，3]，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為16+2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{5}$；體積為$\frac{20}{3}$．

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1．已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AC⊥BC，BC=C1C=$\frac{1}{2}AC$=1，D是A1C1上的一點，且C1D=kA1C1．
（Ⅰ） 求證：不論k為何值，AD⊥BC；
（Ⅱ） 當k=$\frac{1}{2}$時，求A點到平面BCD的距離；
（Ⅲ） DB與平面ABC所成角θ的余弦值為$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$，求二面角D-AB-C的正切值．

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