13．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的各個頂點在某一個球面上，則該球的表面積為（　�。�
A．$4\sqrt{3}π$B．12πC．48πD．$32\sqrt{3}π$

分析 判斷幾何體的特征，正方體中的三棱錐，利用正方體的體對角線得出外接球的半徑求解即可．

解答 解：三棱錐補成正方體，棱長為2，
三棱錐與正方體的外接球是同一球，半徑為R=$\frac{1}{2}\sqrt{4+4+4}$=$\sqrt{3}$，
∴該球的表面積為4π×3=12π，
故選B．

點評 本題綜合考查了空間思維能力，三視圖的理解，構造幾何體解決問題，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥1\\ x+y≤4\end{array}\right.$，則z=lny-lnx的最大值是ln3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=（mx2-x+m）e-x（m∈R）．
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）當m＞0時，證明：不等式f（x）≤$\frac{m}{x}$在（0，1+$\frac{1}{m}$]上恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右頂點為A（2，0），左、右焦點分別為F1、F2，過點A且斜率為$\frac{1}{2}$的直線與y軸交于點P，與橢圓交于另一個點B，且點B在x軸上的射影恰好為點F1．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過點P的直線與橢圓交于M，N兩點（M，N不與A，B重合），若S△PAM=6S△PBN，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=2lnx+$\frac{a}{x}$-2lna-k$\frac{x}{a}$
（1）若k=0，證明f（x）＞0
（2）若f（x）≥0，求k的取值范圍；并證明此時f（x）的極值存在且與a無關．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設a，b，c是三條不同的直線，α，β，λ是三個不同的平面，有下列命題：
①若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；  
②若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ；
③若a∥b，a∥α，則b∥α；   
④若a⊥α，a∥b，b∥β，則α⊥β．
其中，真命題的個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=lnx-x2+x
（1）求函數(shù)f（x）在點x=2處的切線的斜率；
（2）求函數(shù)f（x）的極值；
（3）證明：當a≥2時，關于x的不等式f（x）＜（$\frac{a}{2}$-1）x2+ax-1恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，短軸長為2．直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點，又l與直線y=$\frac{1}{2}x、y=-\frac{1}{2}$x分別交于A、B兩點，其中點A在第一象限，點B在第二象限，且△OAB的面積為2（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．某學校星期一至星期五每天上午共安排五節(jié)課，每節(jié)課的時間為40分鐘，第一節(jié)課上課時間為7：50～8：30，課間休息10分鐘，某同學請假后返校，若他在8：50～9：30之間隨機到達教室，則他聽第二節(jié)課的時間不少于20分鐘的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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