Question

4．已知A，B，C三點(diǎn)在球O的表面，△ABC是邊長(zhǎng)為5正三角形，球面上另外一點(diǎn)D到A，B，C三點(diǎn)的距離分別是3，4，5，則球O的表面積是（　�。�

• A． $\frac{100π}{3}$
• B． $\frac{400π}{3}$
• C． 100π
• D． 400π

Answer 1

分析 由題意，AD⊥DB，CA=CD=CB，C在平面ABD中的射影是AB的中點(diǎn)O′，CO′=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，利用勾股定理建立方程求出球的半徑，即可求出球O的表面積．

解答 解：由題意，AD⊥DB，CA=CD=CB，C在平面ABD中的射影是AB的中點(diǎn)O′，CO′=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
設(shè)球的半徑為R，OO′=h，則R²=h²+$\frac{25}{4}$=（$\frac{5\sqrt{3}}{2}$-h）²，∴h=$\frac{5\sqrt{3}}{6}$，R²=$\frac{25}{3}$，
∴球O的表面積是4πR²=$\frac{100π}{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球O的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出球O的半徑是關(guān)鍵．