已知a＞b＞0，且ab=1，則
a2+b2
a-b
取得最小值時，a+b=
6
6
．
分析：由題意，
(a-b)2+2ab
a-b
=
(a-b)2+2
a-b
=a-b+
2
a-b
，由題意可得a-b＞0，故可用基本不等式得到a-b=
2
a-b
，即a-b=
2
時，取到最小值，再由（a+b）2=（a-b）2+4ab=6即可解得a+b的值
解答：解：由于ab=1，故
a2+b2
a-b
=
(a-b)2+2ab
a-b
=
(a-b)2+2
a-b
=a-b+
2
a-b

又a＞b＞0，故a-b＞0
∴
a2+b2
a-b
=a-b+
2
a-b
≥2
(a-b)×
2
a-b
=2
2
，等號當且僅當a-b=
2
a-b
，即a-b=
2
時，等號成立
又（a+b）2=（a-b）2+4ab=6，
∴
a2+b2
a-b
取得最小值時，a+b=
6

故答案為
6
點評：本題考查基本不等式在最值問題的應(yīng)用，本題利用基本不等式等號成立的條件得到a，b所滿足的等式是解題的關(guān)鍵，本題考察了推理推理判斷與靈活變形的能力，考查了轉(zhuǎn)化的思想
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實數(shù)b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當a=1時，求函數(shù)y=f(x)(x∈[
1e
，e])的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宣威市模擬）已知a＜b＜0，奇函數(shù)f（x）的定義域為[a，-a]，在區(qū)間[-b，-a]上單調(diào)遞減且f（x）＞0，則在區(qū)間[a，b]上（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b＞0，且
1
a
+
1
b
≤4，（a-b）2=16（ab）3，則a+b的值等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求
DA
•
DB
的值；
（3）對于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（M，N都不同于點E），且EM⊥EN，求證：直線MN與x軸的交點是一個定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b＞0，且a+b=1，求證：
（Ⅰ）
1
a2
+
1
b2
≥8；
（Ⅱ）
1
a
+
1
b
+
1
ab
≥8．

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