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9．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{3x-y-5≥0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y+1}{2x}$的最大值為$\frac{5}{6}$．

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標，結合目標函數的幾何意義求出z的最大值即可．

解答 解：畫出滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{3x-y-5≥0}\end{array}\right.$的平面區(qū)域，如圖示：
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{3x-y-5=0}\end{array}\right.$，解得：A（3，4），
z=$\frac{y+1}{2x}$的幾何意義是可行域內的點與（0，-1）連線的斜率的一半，由題意可知可行域的A與（0，-1）連線的斜率最大．
∴z=$\frac{y+1}{2x}$的最大值是：$\frac{5}{6}$，
故答案為：$\frac{5}{6}$．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數形結合思想，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．若函數f（x）=（x2-ax+a+1）ex（a∈N）在區(qū)間（1，3）只有1個極值點，則曲線f（x）在點（0，f（0））處切線的方程為x-y+6=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x，x＞0}\\{1-|2x+1|，x≤0}\end{array}\right.$，若關于x的方程f（x）=kx-1有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍為{k|k≥2或k=1}．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知函數f（x）=cosωx（ω＞0），其圖象上相鄰的兩條對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$，
（Ⅰ）求f（x+$\frac{π}{6}$）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]上的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若α∈（$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{2}$），f（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，求sin2α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數f（x）=x2+bx+c滿足f（1-x）=f（1+x），f（0）＞0，且f（m）=f（n）=0（m≠n，m＞0，n＞0），則${log_3}m-{log_{\frac{1}{3}}}n$的值（　　）
A．小于0B．等于0C．大于0D．無法確定

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．如果實數x、y滿足關系$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$則（x-1）2+y2的最小值是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．設函數f（x）為R上的增函數，求證：a+b＜0的充要條件是f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4{x}^{2}，x＜0}\\{{x}^{2}-x，x≥0}\end{array}\right.$，若f（a）=-$\frac{1}{4}$，則a=$\frac{1}{4}$或$\frac{1}{2}$，若方程f（x）-b=0有三個不同的實根，則實數b的取值范圍是（-$\frac{1}{4}$，0）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|（x-1）2≤4}，則P∩Q=（　�。�
A．[-1，3]B．[1，3]C．[1，2]D．（-∞，3]

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