【題目】已知橢圓的離心率為,直線與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.為左頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓兩點(diǎn),直線,分別交直線,兩點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)以線段為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)?若是,寫出所有定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1;(2)是,定點(diǎn)坐標(biāo)為

【解析】

1)根據(jù)相切得到,根據(jù)離心率得到,得到橢圓方程.

2)設(shè)直線的方程為,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,聯(lián)立方程得到,,計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,圓的方程可化為,得到答案.

1)根據(jù)題意:,因?yàn)?/span>,所以

所以橢圓的方程為.

2)設(shè)直線的方程為,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,

把直線的方程代入橢圓方程化簡(jiǎn)得到,

所以,,

所以,

因?yàn)橹本的斜率,所以直線的方程,

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,同理,點(diǎn)的坐標(biāo)為,

故以為直徑的圓的方程為,

又因?yàn)?/span>,,

所以圓的方程可化為,令,則有,

所以定點(diǎn)坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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C.乙種樹(shù)苗的平均高度大于甲種樹(shù)苗的平均高度,且乙種樹(shù)苗比甲種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊

D.乙種樹(shù)苗的平均高度大于甲種樹(shù)苗的平均高度,但甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊

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