Question

8．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線l：x-y+2=0平行，則雙曲線C的離心率為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，結合題意可得有$\frac{a}$=1，即b=a，計算可得c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{2}$a，由雙曲線離心率公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線C的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，
則其漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
又由其一條漸近線與直線l：x-y+2=0平行，有$\frac{a}$=1，即b=a，
則c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{2}$a，
則其離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{2}$，
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質，關鍵是掌握雙曲線的漸近線方程的形式．