Question

13．已知曲線C的方程為$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$=4，則曲線C的離心率$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，對(duì)曲線方程變形可得$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，分析可得曲線C為橢圓，計(jì)算可得c的值，由橢圓的離心率公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，曲線C的方程為$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$=4，
變形可得$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
則曲線C為橢圓，其中a=2，b=$\sqrt{3}$，
則c=$\sqrt{4-3}$=1，
其離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$；
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查曲線與方程，涉及橢圓的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵化簡變形方程，得到曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．