3．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，△ABC的面積為S，（a2+b2）tanC=8S，則$\frac{si{n}^{2}A+si{n}^{2}B}{si{n}^{2}C}$=2．

分析 由已知，利用三角形面積公式，余弦定理可得a2+b2=2c2，利用正弦定理化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解．

解答 解：由于：（a2+b2）tanC=8S，
可得：a2+b2=4abcosC=4ab•$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，
可得：a2+b2=2c2，
則：$\frac{si{n}^{2}A+si{n}^{2}B}{si{n}^{2}C}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{{c}^{2}}$=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，五面體ABCDE中，四邊形ABDE是菱形，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，∠DBA=60°，$CD=\sqrt{3}$．
（1）證明：DC⊥AB；
（2）若點(diǎn)C在平面ABDE內(nèi)的射影H，求CH與平面BCD所成的角的正弦值．

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14．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2，x∈[0，1）\\ 2-{x^2}，x∈[-1，0）\end{array}$，且f（x+2）=f（x），g（x）=$\frac{2x+5}{x+2}$，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[-6，2]上的所有實(shí)根之和為（　�。�
A．-5B．-7C．-9D．-11

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11．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是（0，+∞）上的增函數(shù)的是（　　）
A．y=x3B．y=2|x|C．y=-x2D．y=log3（-x）

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18．已知函數(shù)f（x）=sinxsin$（\frac{π}{2}-x）+\sqrt{3}{cos^2}$x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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8．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線l：x-y+2=0平行，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．$\sqrt{10}$

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15．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn=$\frac{1}{2}$n2+$\frac{3}{2}$n-1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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12．設(shè)集合A={x∈Z|（x+1）（x-4）≤0}，B={x|x≤a}，若A∪B=B，則a的值可以是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在x軸上方）．
（1）若QF=2FP，求直線l的方程；
（2）設(shè)直線AP，BQ的斜率分別為k1，k2，是否存在常數(shù)λ，使得k1=λk2？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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