17．已知圓錐的側(cè)面展開圖為一個(gè)圓心角為120°，且面積為3π的扇形，則該圓錐的體積等于$\frac{2\sqrt{2}}{3}π$．

分析 設(shè)圓錐的母線為l，底面半徑為r，由已知條件求出l=3，r=1，從而求出圓錐的高，由此能求出圓錐的體積．

解答 解：設(shè)圓錐的母線為l，底面半徑為r，
∵3π=$\frac{1}{3}$πl(wèi)2，∴l(xiāng)=3，
∴120°=$\frac{r}{3}$×360°，
∴r=1，
∴圓錐的高是$\sqrt{9-1}$=2$\sqrt{2}$，
∴圓錐的體積是$\frac{1}{3}$×π×12×2$\sqrt{2}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}π$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{2}}{3}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓錐的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，a2為整數(shù)，且a3∈[6，8]
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${b_n}={a_n}+2+\frac{1}{{{2^{{a_n}+2}}}}$，Sn=b1+b2+…+bn，問是否存在最小的正整數(shù)n，使得Sn＞108恒成立？若存在，求出n的值；若不存在，說明理由．

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8．新高考政策已經(jīng)在上海和浙江試驗(yàn)實(shí)施．為了解學(xué)生科目選擇的意向，從某校高一學(xué)生中隨機(jī)抽取30位同學(xué)，對(duì)其選課情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：
科目選擇物理
化學(xué)
生物		歷史
地理
政治		物理
化學(xué)
地理		歷史
地理
生物		物理
政治
歷史		其他
頻率$\frac{1}{5}$$\frac{1}{6}$$\frac{2}{15}$abc
（Ⅰ）若所抽取的30位同學(xué)中，有2位同學(xué)選擇了“歷史、地理、生物”組合，3位同學(xué)選擇了“物理、政治、歷史”組合．求a、b、c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，將選擇了“歷史、地理、生物”組合的2位同學(xué)記為x1、x2，選擇了“物理、政治、歷史”組合的3位同學(xué)記為y1、y2、y3．現(xiàn)從這5位同學(xué)中任取2位（假定每位同學(xué)被抽中的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩位同學(xué)科目選擇恰好相同的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，1），B（3，-1），則△AOB的面積是2．

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12．已知向量$\overrightarrow a=（{2，1}），\overrightarrow b=（{1，-1}）$，若$\overrightarrow a-\overrightarrow b$與$m\overrightarrow a+\overrightarrow b$垂直，則m的值為$\frac{1}{4}$．

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2．某地?cái)M在一個(gè)U形水面PABQ（∠A=∠B=90°）上修一條堤壩（E在AP上，N在BQ上），圍出一個(gè)封閉區(qū)域EABN，用以種植水生植物．為了美觀起見，決定從AB上點(diǎn)M處分別向點(diǎn)E，N拉2條分割線ME，MN，將所圍區(qū)域分成3個(gè)部分（如圖），每部分種植不同的水生植物．已知AB=a，EM=BM，∠MEN=90°，設(shè)所拉分割線總長(zhǎng)度為l．
（1）設(shè)∠AME=2θ，求用θ表示的l函數(shù)表達(dá)式，并寫出定義域；
（2）求l的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．設(shè)集合A={x|-2≤x＜2}，集合B={x|-1＜x＜3}，那么A∪B=（　　）
A．{x|-2≤x＜3}B．{-1，0，1}C．{x|-1＜x＜2}D．{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知點(diǎn)M（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y+1≥0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$，若ax+y的最大值為1，則a的值為（　　）
A．-1B．1C．2D．3

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16．中國(guó)歷法推測(cè)遵循以測(cè)為輔、以算為主的原則．例如《周髀算經(jīng)》和《易經(jīng)》里對(duì)二十四節(jié)氣的晷（guǐ）影長(zhǎng)的記錄中，冬至和夏至的晷影長(zhǎng)是實(shí)測(cè)得到的，其它節(jié)氣的晷影長(zhǎng)則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算得出的．下表為《周髀算經(jīng)》對(duì)二十四節(jié)氣晷影長(zhǎng)的記錄，其中$115.1\frac{4}{6}$寸表示115寸$1\frac{4}{6}$分（1寸=10分）．
節(jié)
氣		冬至小寒
（大雪）		大寒
（小雪）		立春
（立冬）		雨水
（霜降）		驚蟄
（寒露）		春分
（秋分）		清明
（白露）		谷雨
（處暑）		立夏
（立秋）		小滿
（大暑）		芒種
（小暑）		夏至
晷影
長(zhǎng)
（寸）		135.0$125.\frac{5}{6}$$115.1\frac{4}{6}$$105.2\frac{3}{6}$$95.3\frac{2}{6}$$85.4\frac{2}{6}$75.5$66.5\frac{5}{6}$$55.6\frac{4}{6}$$45.7\frac{3}{6}$$35.8\frac{2}{6}$$25.9\frac{1}{6}$16.0
已知《易經(jīng)》中記錄的冬至晷影長(zhǎng)為130.0寸，夏至晷影長(zhǎng)為14.8寸，那么《易經(jīng)》中所記錄的驚蟄的晷影長(zhǎng)應(yīng)為82寸．

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