巳知函數(shù),,其中.
(1)若是函數(shù)的極值點,求的值;
(2)若在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(3)記,求證:.

(1);(2);(3)參考解析

解析試題分析:(1)由函數(shù),所以可得,又是函數(shù)的極值點,即.
(2)因為在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以對函數(shù)求導(dǎo),然后把變量分離,求函數(shù)的最值即可.
(3)由即可得到,,按的降冪寫成二次三項的形式,然后再配方,即可得到.再用放縮法即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)由,
,
是函數(shù)的極值點,
,解得,經(jīng)檢驗為函數(shù)的極值點,所以
(2)∵在區(qū)間上單調(diào)遞增,
在區(qū)間上恒成立,
對區(qū)間恒成立,
,則
當(dāng)時,,有
的取值范圍為
(3) 解法1:
,令,

,則,
顯然上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
,則

解法2: 
表示上一點與直線上一點距離的平方.
,讓,解得
∴直線的圖象相切于點,
(另解:令,則
可得

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的最小值;
(2)若,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知曲線.
(1)求曲線在點()處的切線方程;
(2)若存在使得,求的取值范圍.

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在邊長為的正方形鐵皮的四切去相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個無蓋的方底箱子,箱底的邊長是多少時,箱子的容積最大?最大容積是多少?

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已知
(1)若,求曲線在點處的切線方程;
(2)若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求證:函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點;
(2)當(dāng)時,若關(guān)于的不等式恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(滿分12分)已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),其中m,a均為實數(shù).
(1)求的極值;
(2)設(shè),若對任意的恒成立,求的最小值;
(3)設(shè),若對任意給定的,在區(qū)間上總存在,使得 成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值為,求的值.

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