【題目】以數(shù)列的任意相鄰兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn),均在一次函數(shù)y=2x+k的圖象上,數(shù)列滿足,且.
(1)求證數(shù)列為等比數(shù)列,并求出數(shù)列的公比;
(2)設(shè)數(shù)列,的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,若S6=T4,S5=﹣9,求k的值.
【答案】(1)證明見解析,2;(2)8.
【解析】
(1)將點(diǎn)代入直線方程即可得到的遞推公式,再根據(jù)即可得到的關(guān)系,即可證明為等比數(shù)列并求解通項(xiàng)公式;
(2)先根據(jù)條件求解出的表達(dá)式,再根據(jù)已知條件即可計(jì)算出的值.
(1)證明:根據(jù)題目條件,可知an+1=2an+k,
整理可得an+1+k=2(an+k);
∵bn=an+1﹣an=an+k;
∴有bn+1=2bn,即數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為a1+k,公比為2的等比數(shù)列.
(2)解:數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和;
∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和;
∵S6=T4,S5=﹣9;
∴可列方程組,解得;
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,角的頂點(diǎn)是原點(diǎn),始邊與軸正半軸重合.終邊交單位圓于點(diǎn),且,將角的終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),交單位圓于點(diǎn),記.
(1)若,求;
(2)分別過作軸的垂線,垂足依次為,記的面積為,的面積為,若,求角的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:x2=2py(p>0),直線l1:y=kx+t與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)),直線l2:y=kx+m(m≠t)交拋物線C于M,N兩點(diǎn)(M點(diǎn)在N點(diǎn)右側(cè)),直線AM與直線BN交于點(diǎn)E,交點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2k,則拋物線C的方程為( )
A.x2=yB.x2=2yC.x2=3yD.x2=4y
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,直線C2的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
(1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程和直線C2的普通方程;
(2)若P(1,0),直線C2與曲線C1相交于A,B兩點(diǎn),求|PA||PB|的值.
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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn).
(1)求的范圍;
(2)設(shè),是的兩個(gè)零點(diǎn),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)國家號(hào)召,打贏脫貧致富攻堅(jiān)戰(zhàn),武漢大學(xué)團(tuán)隊(duì)帶領(lǐng)湖北省大悟縣新城鎮(zhèn)熊灣村村民建立有機(jī)、健康、高端、綠色的蔬菜基地,并策劃“生產(chǎn)、運(yùn)輸、銷售”一體化的直銷供應(yīng)模式,據(jù)統(tǒng)計(jì),當(dāng)?shù)卮迕駜赡陼r(shí)間成功脫貧.蔬菜種植基地將采摘的有機(jī)蔬菜以每份三斤稱重并保鮮分裝,以每份10元的價(jià)格銷售到生鮮超市,每份15元的價(jià)格賣給顧客,如果當(dāng)天前8小時(shí)賣不完,則超市通過促銷以每份5元的價(jià)格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)天能夠把剩余的有機(jī)蔬菜都低價(jià)處理完畢,且處理完畢后,當(dāng)天不再進(jìn)貨).該生鮮超市統(tǒng)計(jì)了100天有機(jī)蔬菜在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量(單位:份),制成如下表格(注:,且).若以100天記錄的頻率作為每日前8小時(shí)銷售量發(fā)生的概率,該生鮮超市當(dāng)天銷售有機(jī)蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù),若購進(jìn)17份比購進(jìn)18份的利潤的期望值大,則x的最小值是________.
前8小時(shí)內(nèi)銷售量 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
頻數(shù) | 10 | x | 16 | 16 | 15 | 13 | y |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓:的左右焦點(diǎn)分別為,,橢圓右頂點(diǎn)為,點(diǎn)在圓:上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點(diǎn)在橢圓上,且位于第四象限,點(diǎn)在圓上,且位于第一象限,已知,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線是雙曲線的一條漸近線,點(diǎn)都在雙曲線上,直線與軸相交于點(diǎn),設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為.
(1)求雙曲線的方程,并求出點(diǎn)的坐標(biāo)(用表示);
(2)設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,直線與軸相交于點(diǎn).問:在軸上是否存在定點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)若過點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn),且,試求直線的方程.
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