14．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC．試判斷三角形的形狀．

分析 由條件利用正弦定理可得a2=bc，再由2a=b+c可得b=c=a，可得△ABC為等邊三角形．

解答 解：在△ABC中，由sin2A=sinBsinC，利用正弦定理可得a2=bc．
又已知2a=b+c，
故有4a2=（b+c）2，化簡可得（b-c）2=0，b=c．
再由2a=b+c，
可得a=b，
從而有a=b=c，
故△ABC為等邊三角形．

點評 本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的上、下焦點分別為F1，F(xiàn)2，上焦點F1到直線 4x+3y+12=0的距離為3，橢圓C的離心率e=$\frac{1}{2}$．
（I）若P是橢圓C上任意一點，求|${\overrightarrow{P{F_1}}}$||${\overrightarrow{P{F_2}}}$|的取值范圍；
（II）設(shè)過橢圓C的上頂點A的直線l與橢圓交于點B（B不在y軸上），垂直于l的直線與l交于點M，與x軸交于點H，若$\overrightarrow{{F_1}B}•\overrightarrow{{F_1}H}$=0，且|${\overrightarrow{MO}}$|=|${\overrightarrow{MA}}$|，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．某公司有A、B、C、D、E五輛汽車，其中A、B兩輛汽車的車牌尾號均為1，C、D兩輛汽車的車牌尾號均為2，E車的車牌尾號為6．已知在非限行日，每輛車可能出車或不出車，A、B、E三輛汽車每天出車的概率均為$\frac{2}{3}$，C、D兩輛汽車每天出車的概率均為$\frac{1}{2}$，五輛汽車是否出車相互獨立，該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：
工作日星期一星期二星期三星期四星期五
限行車牌尾號0和51和62和73和84和9
例如，星期一禁止車牌尾號為0和5的車輛通行．
（1）求該公司在星期一至少有2輛汽車出車的概率；
（2）設(shè)X表示該公司在星期二和星期三兩天出車的車輛數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)y=$\frac{3x}{x-1}$的值域為{y|y≠3}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標(biāo)系式xOy中，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-c，0）、F2（c，0），已知（1，e）和（e，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點F2的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，且$\overrightarrow{P{F}_{2}}$•$\overrightarrow{{F}_{1}Q}$+$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$•$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$=4，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=lnx+x2+x．正實數(shù)x1，x2滿足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，則下述結(jié)論中正確的一項是（　　）
A．x1+x2≥$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$B．x1+x2＜$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$C．x1+x2≥$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$D．x1+x2＜$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列命題中，正確的是（　�。�
A．若a＞b，c＞d，則ac＞bdB．若ac＞bc，則a＞b
C．若a＞b，c＞d，則a-c＞b-dD．若$\frac{a}{{c}^{2}}$＜$\frac{{c}^{2}}$，則a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在等差數(shù)列{an}中，已知a2=-2，a4=4，則公差等于（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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4．已知|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，點C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=60°，設(shè)$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$（m，n∈R），則$\frac{m}{n}$等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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同步練習(xí)冊答案